Page 119 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 许梦飞，等： 循环冲击下高温层理砂岩的动力学特性及损伤模型 第 3 期

ï Å 2 ãò
σ 1 cos α
ε c2 = ε c0 cosα 1−exp − (12)
E c0 ε c0
式中：ε 为层理部分的最大闭合应变，E 为层理部分的闭合模量。
0
0
c
c
损伤体主要描述岩石的静态力学特性，服从 Hooke 定律，所以损伤部分的应力-应变关系为：
(13)
σ d = (1− D m )E T ε d
将式 (11)、(12)、(13) 代入式 (8)，得到层理损伤体的本构关系为：
2
σ 1 E 0 sin αcosα ï Å σ 1 cos α ãò σ 1
2
ε 1 = +ε c0 cosα 1−exp − + (14)
k s0 E T L E c0 ε c0 （1− D m ）E T
对于黏性体来说，它主要用来描述岩石的动态力学特性，与应变率有关，则应力-应变关系式为：
σ 2 = η˙ε (15)
˙ ε 为应变率。
式中：η 为黏性系数，
最终，层理岩石在高温作用下的动态损伤本构方程为：

σ = σ 1 +σ 2




ε = ε 1 = ε 2
2
(σ−σ 2 )E 0 sin αcosα ß ï (σ−σ 2 )cos α ò™ (σ−σ 2 ) (16)
2
 ε = +ε c0 cosα 1−exp − +

 k s0 E T L
 E c0 ε c0 (1− D m )E T


σ 2 = η˙ε
3.3 本构模型参数的确定
在本文提出的本构模型的参数中，动态弹性模量 ˙ ε 和试件长度 L 都可以从试验中测得。
0
E 、应变率
有关层理部分的参数参考欧雪峰等 [31] 的研究选 45
取：层理的闭合模量 E =1978 MPa，层理部分的 40 Experimental curve
ε c0 =0.002 3，E c0 =1 978 MPa
c0 ε c0 =0.01
最 大 闭 合 应 变 ε =0.023， 黏 性 系 数 η 取 0.1～ 35 ε c0 =0.03
c0
E c0 =1 000 MPa
0.2 之间。虽然欧雪峰等 [31] 的试验对象为板岩， 30 E c0 =3 000 MPa
但如图 17 所示，层理的闭合模量 E 为 0 1 000 和 25
c σ/MPa 20
0
3 000 MPa 以及层理部分的最大闭合应变 ε 取 15
c
0.01 和 0.03 时所得到的拟合曲线与使用板岩的 10
层 理 参 数 所 得 到 的 拟 合 曲 线 基 本 相 同 ， 可 见 5
E 和 0 ε 对拟合结果的影响较小。因此，在一定 0 2 4 6 8
0
c
c
范围内可以借用板岩参数，更精确的参数需通过 ε/10 −3
相关试验进一步标定。由于板岩和砂岩的层理 图 17 层理参数验证
切向刚度不同，本文根据黄达等 [32] 的研究，取层 Fig. 17 Verification of bedding parameters
理部分切向刚度 k =5 GPa。
s0
对于 Weibull 参数 m 和 0 k ，考虑到曲线的连续平滑，本构模型所得到的峰值应力与峰值应变应该与
0
试验曲线相等。假设峰值应力和峰值应变由（σ 和 p ε ）来表示，则应满足：
p
( ) 2 ® ñ ( ) ô´ ( )
2
σ p −σ 2 E 0 sin αcosα σ p −σ 2 cos α σ p −σ 2
ε p = +ε c0 cosα 1−exp − + ñ Å ô (17)
k s0 E T L E c0 ε c0 ε p ã A(T)m 0
exp − E T
B(T)k 0
且峰值应力点处为极值点，应力-应变曲线的一阶导数为 0，对式 (17) 求导并化简得：
ñ Å ã A(T)m 0 ôñ Å ã A(T)m 0 −1 ô
1 ε p ∂σ p A(T)m 0 ε p ( )
1 = exp + σ p −σ 2 (18)
E T B(T)k 0 ∂ε p B(T)k 0 B(T)k 0
根据式 (17)～(18) 可求得 m 和 0 k 的值。
0
033102-14