Page 118 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 许梦飞，等： 循环冲击下高温层理砂岩的动力学特性及损伤模型 第 3 期

式中：m、k 分别为 Weibull 分布中影响试件微元体形状、尺寸的参数，且会随温度的改变而改变。根据已
[7]
有研究 ，m、k 与温度之间存在一个函数关系式。高温作用对 m、k 的影响并不相同，所以考虑温度作用
下 Weibull 分布的参数为：

®
m(T) = A(T)m 0
(5)
k(T) = B(T)k 0
式中：m 、k 分别为常温时试件的 Weibull 分布参数，m(T)、k(T) 分别为温度 T 作用下试件的 Weibull 分布
0
0
参数，A(T) 为 m 与 0 T 之间的函数关系，B(T) 为 k 与 0 T 之间的函数关系。
将式 (5) 代入式 (4) 后得到高温作用下试件的损伤 D 为：
m
ñ ô
Å ã A(T)m 0
ε
D m = 1−exp − (6)
B(T)k 0
3.2 本构模型的建立

分析完试件的损伤后，采用元件组合的方
D
式构建经典的层理岩石动态本构模型。模型由
Damage mass
层理损伤体和黏性体并联组成，如图 16 所示。
σ ε σ ε σ ε
从该本构模型可知，试件的应力由 2 个元 1 1 η 1 c1 1 c2
件共同承担，应变与元件各自的应变相等，具体
如下： σ 2 ε 2
图 16 层理岩石动态本构模型
®
σ = σ 1 +σ 2
(7)
Fig. 16 Dynamic constitutive model of bedding rocks
ε = ε 1 = ε 2
式中：σ 和 1 σ 分别为层理损伤体和黏性体的应力，ε 和 1 ε 分别为层理损伤体和黏性体的应变。
2
2
岩石的破坏优先从层理部分开始，所以将层理部分与损伤体串联组成层理损伤体来表示岩石层理
对岩石力学性能的影响。这一部分的应变由损伤体和层理部分共同承担，应力与两部分的应力相等，具
体如下：
®
ε 1 = ε d +ε c1 +ε c2
(8)
σ 1 = σ d = σ c
式中：σ 、σ 分别为损伤体和层理部分的应力；ε 、ε 、ε 分别为损伤体的应变和层理部分的剪切变形与
c
2
d
c
c1
d
压缩变形。
当试件承受压缩荷载时，层理部分会发生剪切变形，对试件总的变形产生影响。根据层理在剪切荷
载作用下的本构关系 [30] ，有：
(9)
τ = k s δ s
式中：δ 为切向位移；k 为层理部分的切向刚度，会随温度的改变而改变。假设温度对层理部分切向刚度
s
s
的影响为：
E T
(10)
k s = k s0
E 0
式中：k 为常温下层理部分的切向刚度，E 为温度 T 作用下的弹性模量，E 为常温下的动态弹性模量。
T
0
0
s
所以，层理部分的剪切变形为：
2
σ 1 E 0 sin αcosα
ε c1 = (11)
k s0 E T L
式中：α 为层理角度，L 为试件沿加载方向的长度。
同时，层理部分在受到压缩荷载时还会闭合，闭合应变为：

033102-13