Page 178 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 张渊通，等： 爆炸应力波在梯度介质中的可视化传播 第 2 期

ES
k e = (3)
∆x
式中：E 为弹性模量，S 为截面积，Δx 为介质的单位长度。将式 (3) 代入式 (2)，可得：
Å ã 2
1 ES 1 ∂y
2
∆W p = (∆y) = E∆V (4)
2 ∆x 2 ∂x
因此，能流密度 w 可以表示为：
Å ã 2 Å ã 2
∆W 1 ∂y 1 ∂y
w = = ρ + E (5)
∆V 2 ∂t 2 ∂x
∂y/∂x 为该质点处的应变，能流密度的单位为 J/m 。
3
式中： ∂y/∂t 为质点的振动速度，
本研究针对爆炸应力波的传播，因此，定义其能流密度为单位时间内沿波传播方向通过单位面积的
能量。利用 VIC-2D 分析软件可进一步获得试件表面的应变和节点的振动速度，为能流密度的计算提供
必要参数。根据式 (5)，计算各个测点上的能流密度随时间的变化曲线（图 11），图中的虚线为能流密度
的峰值拟合曲线。从图 11 可以看出，最近的测点 1/1′处的能流密度值基本相同，测点的峰值在 10 kJ/m 3
左右。通过指数函数对能流密度的峰值进行拟合，正向梯度材料中的能量衰减速度（0.96）比完整材料中
的衰减速度（0.62）要快，说明梯度材料段的能量被吸收得更多。

12 y=50 604x 0.62 , R =0.98

Energy flow density/(kJ·m −3 ) 10 8 6 4 Point 1′ (25 mm) Energy flow density/(kJ·m −3 ) 8 6 4 Point 1 (25 mm)
10
2
y=106 846x
, R =0.96
0.96
2
Point 2 (55 mm)
Point 2′ (55 mm)
Point 3 (85 mm)
Point 3′ (85 mm)
Point 4 (115 mm)
Point 4′ (115 mm)
0 2 2 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Time/μs Time/μs
(a) Gradient material section (b) Complete material section
图 11 正向梯度材料能流密度时程曲线
Fig. 11 Energy flow density time history curves of positive gradient material
计算反向梯度材料中各个测点上能流密度随时间的变化曲线，如图 12 所示，图中的红色虚线为能
流密度峰值的拟合曲线。测点 1/1′距离炮孔最近，初始的能流密度较高，P 波经过后，能流密度衰减，之

7 7

Point 1′ (25 mm) 6 5 Point 1 (25 mm)
Point 2 (55 mm)
6
Point 2′ (55 mm)
Energy flow density/(kJ·m −3 ) 4 3 2 y=63 158x 0.73 , R =0.92 Energy flow density/(kJ·m −3 ) 4 3 2
Point 3 (85 mm)
Point 3′ (85 mm)
5
Point 4 (115 mm)
Point 4′ (115 mm)
2
1
1
0
0
2
y=20 892x 0.40 , R =0.88
−1 −1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Time/μs Time/μs
(a) Gradient material section (b) Complete material section
图 12 反向梯度材料能流密度时程曲线
Fig. 12 Energy flow density time history curves of reverse gradient material

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