Page 121 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 张 臣，等： 高温与冲击耦合作用下超高性能混凝土的动态力学特性与本构方程 第 2 期

假设 UHPC 无损伤（ D = 0 ），不同围压下的归一化静水压力 p 和归一化等效应力 σ 为：

1 √
 2 2 2
σ = √ (σ 1 −σ 2 ) +(σ 2 −σ 3 ) +(σ 1 −σ 3 )

2 f c
(10)
 σ 1 +σ 2 +σ 3
p =

3f c

σ 2 = σ 3 。利用 围压实验结果 [35] ，拟
式中： UHPC 1.8
N ，如 Triaxial confining pressure
1.7 data points [35]
合得到归一化硬化因子 B 和压力硬化系数
图 16 B = 1.5, N = 0.5 。 Fitted curve
1.6
所示，
3.1.4 考虑温度效应修正屈服面方程
1.5
已 知 同 一 应 变 率 下 UHPC 的 动 态 抗 压 强
σ 1.4
度随温度的升高而降低，为了描述 UHPC 强度
1.3 σ=0.243+1.5p 0.5
的 下 降 程 度 ， 引 入 温 度 软 化 因 子 κ = κ(T ) ， 其 2
∗
1.2 R =0.96
中 ： T = (T −T r )/T m T 为 U H P C 试 样 周 围 的
，
∗

1.1
T r 为参考温度 T m 为实验组中
环境温度， 25 ℃，
UHPC 受热的最高温度， T m 取值为 600 ℃。通过 1.0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
p 0.5
图 9 中的应力-应变曲线求解同一应变率下各温
度组的动态弹性模量（应力-应变曲线上升段的 图 16 屈服面参数拟合
0.4 倍峰值应力处的割线模量 [29] ），结果如图 17 Fig. 16 Fitting of yield surface parameters
所示。
通过图 17 可以发现，同一应变率下，随着温度的升高，UHPC 的动态弹性模量逐渐减小，呈线性关系。
不妨设：
E T,˙ε
κ = (11)
E T r ,˙ε
E T,˙ε 为当前环境温度中同一应变率下的 E T r ,˙ε 为室温 25 ℃ 环境中同一应变
式中： UHPC 的动态弹性模量，
率下的 UHPC 的动态弹性模量。
取同一应变率下的动态弹性模量进行归一化计算，拟合结果如图 18 所示。

60 1.2
90 s −1 −1 1.0 Temperature softening factor
Dynamic modulus of elasticity/GPa 40 160 s −1 κ 0.8 κ=κ(T )=1−0.78T *
110 s
Fitted curve
50
130 s
−1
−1
200 s
0.6
30
*
0.4
R =0.99
20
2
10
0 0.2
0 100 200 300 400 500 600 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Temperature/℃ T *
图 17 动态弹性模量与温度的关系 图 18 温度软化因子与温度的关系
Fig. 17 Relationship between dynamic elastic Fig. 18 Relationship between temperature softening
modulus and temperature factor and temperature
根据图 18 中温度软化因子与温度的拟合关系，将温度软化因子 κ 引入式 (4)，则有：
[ ]
∗
∗
σ = A(1− D)+ Bp N (1+C ln ˙ε )(1−0.78T ) (12)

023102-12