Page 24 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 张鸿宇，等： 颗粒靶体撞击溅射行为研究进展 第 12 期

基于上述形式并结合撞击初期撞击体将动量和能量传递至靶体的物理过程，Holsapple 等 [64, 66] 认为，
撞击成坑问题应综合考虑动能、动量以及靶体材料响应三者的影响，并采用单一变量予以表征，结合爆
炸领域的点源假设提出了耦合参数 C：

µ ν
C = D i v ρ (4)
0 i
式中：ρ 为撞击体密度；μ、ν 为靶体特征参数，μ 受靶体孔隙率等因素影响，对于沙砾材料，μ≈0.41，对于金
i
属和致密岩石等无孔材料，μ≈0.55。实验结果表明，ν 受材料变化的影响较小，ν≈0.40 [59, 62, 64] 。
基于耦合参数 C，并应用量纲分析中的П定理，在重力主导因素和强度主导因素下，撞击成坑相似
律 [62-64, 66, 78-79] 可分别表示为：
3µ 2+µ−6ν
Å ã − Å ã
2+µ 2+µ
V c ～ m i gD i ρ t (5)
ρ t v 2 0 ρ i
3
Å ã − µ Å ã 1−3ν
2 ρ t
Y t
m i
V c ～ 2 (6)
ρ t ρ t v 0 ρ i
由式 (5)～(6) 可知，实际应用时，明确实验条件下撞击过程的主导因素（重力或强度），即可利用相对
应的公式拟合数据，获得靶体的特征参数 μ 和 ν，从而建立在地面实验研究与天体撞击之间的相似关系，
并促使实验中获得的相关物理规律扩展应用于对更大尺度事件的分析。
撞击成坑相似律建立后，学者们开始将视角转向实验中伴随撞击成坑发生的撞击溅射现象，应用相
同的思路建立了撞击溅射相似律。
2.2 撞击溅射相似律
将耦合参数 C 应用于П定理，并利用溅射位置 x 、溅射速度 v 、靶体密度 ρ 对撞击体直径 D 、撞击
t
e ej i
速度 v 以及撞击体密度 ρ 进行无量纲化，可获得撞击溅射无量纲参数П e [78-79] ：
0
i
Å ã µ Å ã ν
x e v ej ρ t
Π e = (7)
D i v 0 ρ i
根据等式左右量纲一致性，可得：
1 ν
Å ã − Å ã −
µ µ
v ej x e p t
～ (8)
v 0 D i ρ i
式 (8) 中相关参数的定义如图 8 [78] 所示。

Projectile Initial position: x e
Diameter: D i
Density: ρ i
Ejecta curtain

Ejection velocity: v ej
Ejection angle: θ
Impact velocity: v 0

Target
Density: ρ t
Strength: Y t
Crater radius: R (diameter: D c )

图 8 撞击溅射过程参数定义 [78]
Fig. 8 Definition of impact ejecting variables [78]
由式 (8) 可以看出，该相似关系需要已知撞击体信息（ρ 和 i D ），对于地面实验，相关参数是可测量
i
的，而对于空间中的天体撞击行为，撞击体信息一般无法获得，撞击坑信息可通过探测数据获取。为解

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