Page 173 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 郭士旭，等： 接触爆炸条件下聚脲涂层对RC基板层裂和贯穿的影响 第 12 期

波 σ 已传播至一定深度（该深度大于涂层厚度的 4 倍）。此外，图 5 显示，紧邻混凝土/聚脲界面的混凝
r
土中，净应力波仍为压缩波。即使聚脲涂层中的拉伸波进入混凝土，也会与净应力波叠加并被削弱。因
此，聚脲涂层中透射波对混凝土层裂的影响有限，本文中忽略其对混凝土层裂的影响。

Concrete-PU

interface
Incident wave σ p σ p1 σ p2
(compression)
Reflected wave σ n σ n λ−2d 1 σ n d 1
λ λ σ p3

The first spall depth
t 0 t 1 t 2 t 3
图 5 混凝土/聚脲界面处应力波反射和混凝土层裂
Fig. 5 Stress wave reflection and concrete spalling at the concrete/polyurea interface
令 a=|r|，根据图 5 中 t 时刻的波形得到第 1 次层裂发生时剩余入射压缩波的幅值和波长分别为
3
aσ − f 和 d λ − 2d 。由相似三角形性质（参考 Tu 等 [24] 的推导方法），进一步得到第 1 次层裂深度 d ：
1
1
p
λ( f d −aσ p ) λ
d 1 = + (7)
2σ p 2
式中：σ 为入射压缩波幅值，λ 为波长，f 为混凝土的动态拉伸强度。
p
d
第 1 次层裂产生的新自由面是混凝土/空气界面（反射系数为−1），剩余入射压缩波在该自由面上继
续反射，可能引发第 2 次层裂。假设第 2 次层裂的深度为 d ，则剩余入射压缩波的幅值和波长分别为
2
aσ − 2f 和 d λ − 2d − 2d 。根据式 (7) 的推导方法，得到为 d ：
2
2
1
p
( )
−aσ p + 2 f d λ λ
d 2 = + −d 1 (8)
2
2σ p
假设层裂次数为 n，则第 n 次层裂深度 d 为：
n
n−1
(−aσ p +n f d )λ λ ∑
d n = + − d i (9)
2σ p 2
i=1
每次层裂后的剩余入射压缩波，是引发下一次层裂的入射压缩波。因此，第 n−1 次层裂后剩余入射
压缩波幅值大于等于 f ，即 aσ −(n−1)f ≥f ；而第 n 次层裂后剩余入射压缩波幅值小于 f ，即 aσ −nf ＜f 。
d
d
d
p
d
p
d
d
由此可得，层裂次数 n 满足：
aσ p aσ p
−1＜n≤ (10)
f d f d
由式 (9)～(10) 可得总层裂深度 S 以及层裂次数 n：
n
∑ λ(−aσ p +nf d ) λ nλf d (1−a)λ
S = d i = + = + (11)
2 2
2σ p 2σ p
i=1
式中：n 的值为小于等于 aσ / f 的最大整数。
d
p
可以看出，式 (11) 中有 4 个量，分别是 a、f 、σ 和 p λ。其中，a = |r| = 0.663，f 可由式 (2) 计算。第 1 节
d
d
的研究显示无论背面是否喷涂聚脲涂层，压缩波到达 RC 板背面前的传播过程相同。因此，式 (11) 中
σ 和 p λ 的计算方法与式 (1) 相同。至此，式 (11) 中的 4 个量都已确定。最后，给出式 (11) 的适用条件：
(1) 背面喷涂聚脲涂层 RC 基板中的应力波简化为三角波，基板背面的混凝土处于 Hugoniot 弹性极
限内，波速为弹性波速。入射压缩波的反射过程是没有衰减和弥散的理想反射。
(2) 采用 McVay [23] 和 Tu 等 [24] 的层裂深度量化方法，该方法取决于入射压缩波的幅值和波长以及混
凝土的动态拉伸强度（f ），并假设只要净应力 σ 超过 f ，就会形成层裂。
n
d
d
125101-7