Page 170 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 郭士旭，等： 接触爆炸条件下聚脲涂层对RC基板层裂和贯穿的影响 第 12 期

σ 和反射剪切波 τ，反射角度分别为 θ 和 β。反射纵波导致混凝土层裂，其中在炸药正下方的 A 点，入射
r
1
角 θ = 0°，反射系数为−1，反射拉伸纵波的幅值最大，混凝土层裂最严重（层裂深度最大）。

Reflected shear wave
Incident τ
Explosive σ r
primary wave
Reflected
σ p
β primary wave
θ
θ θ
RC slab σ p
A 1 A 2 A 2
图 2 应力波在 RC 板背面的反射
Fig. 2 Stress wave reflection on the backside of an RC slab

Tu 等 [2, 24] 在 McVay [23] 研究的基础上，考虑了混凝土的应变率效应及应力波在混凝土中的衰减等因
素，提出预估 RC 板压缩坑 、层裂坑 [24] 等局部破坏的解析模型。根据 Tu 等 [24] 的层裂预估模型，图 3 给
[2]
出了压缩波垂直入射时的反射传播与混凝土层裂。t 时刻，压缩波抵达混凝土-空气界面，压缩波简化为
0
无明显上升时间的三角波，幅值为 σ ，空间长度（下文称波长）为 λ。为了便于分析，虚拟生成 1 个幅值与
p
入射压缩相等且方向相反的拉伸波（图中虚线三角波），向混凝土中传播。t 时刻，反射波与入射波叠加
1
的净应力 σ 为拉伸应力，且满足 σ = σ −σ ，其中 σ 为入射压缩波剩余部分的幅值；随着应力波的持
1
n
n p1 p p
续传播，净应力 σ 逐渐增大。t 时刻，假设在 d 深处，σ 超过混凝土动态拉伸强度 f ，发生第 1 次层裂
2
1
n
n
d
（层裂深度为 d ），并形成新自由面（仍为混凝土/空气界面），剩余入射压缩波 σ 在该新自由面上继续反
2
p
1
射。依此类推，可能发生多次层裂，层裂总深度不断增加，当层裂坑与压缩坑相遇时，RC 板将被贯穿。
Concrete-air

interface
Incident wave σ p σ p1 σ p2
(compression)
Reflected wave σ n
λ λ σ n
−σ p d 1
1 spall depth
st
t 0 t 1 t 2
图 3 混凝土-空气界面处应力波反射和混凝土层裂
Fig. 3 Stress wave reflection and concrete spalling at the concrete-air interface
Tu 等 [24] 提出的层裂深度计算公式为：

σ p − f d σ p λ f d
= ， S d = Nd 1 = N (1)
λ−2d 1 λ 2σ p
式中：σ 和 p λ 分别为压缩波幅值和波长（见图 3），d 为首次层裂深度，S 为层裂总深度，f 为混凝土动态
d
d
1
拉伸强度，N 为层裂次数，其值为小于等于 σ /f 的最大整数。
d
p
接触爆炸条件下，层裂过程中混凝土的拉伸应变率在 10 ～10 s 范围内 [33] 。在该应变率范围内，混
2
3
−1
凝土拉伸强度的动态增强因子 η 为 6～8 。基于此，Tu 等 [24] 给出了 f 的计算方法为：
[34]
d
6≤η≤8， 2/3
f d = η f t f t = 0.3f c (2)
式中：f 为混凝土静态拉伸强度，f 为混凝土的静态抗压强度。
t
c
Tu 等 [24] 还给出了 RC 板背面入射压缩波 σ 和波长 λ 的计算方法，这里不再赘述。Tu 等 [24] 详细给
p
出了 RC 裸板的层裂次数、每次层裂深度，以及总层裂深度；并对比了 RC 裸板层裂深度解析模型的预测
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