Page 7 - 《爆炸与冲击》2023年第2期

第 43 卷 杨 帆，等： 煤油液滴直径对两相旋转爆轰发动机流场的影响 第 2 期

k σ
= c k (14)
m ρ l r 3
d µ l
= c d (15)
m ρ l r 2
x
y = (16)
c b r
式中：m 为液滴的质量，x 为液滴平衡位置径向变化量，F 为气动力，ρ 和 g ρ 为气相和液相的密度，d 为阻
g
l
尼系数，k 为弹性系数，v 为液滴与气体的相对速度大小，r 为液滴半径，σ 和µ 分别为液滴表面张力系数
r
l
和黏性系数 [42] ，无量纲常数 c =1/3，c =8，c =5，c =1/2。
F k d b
通过求解模型方程组，可以确定液滴的震荡变形，液滴震荡增长到临界值时，母液滴将会分裂出许
多更小的子液滴。联合式 (12)～(16)，可以得出：
2
d y c F ρ g u 2 c k σ c d µ l dy
= − y− (17)
2
dt 2 c b ρ l r 2 ρ l r 3 ρ l r dt
当 y=0 时，将按照球形公式计算液滴的阻力；y=1 时，对应液滴临界变形量；y＞1 时，液滴破碎，式 (17)
由 TAB 模型得出。
液滴蒸发过程中，质量守恒方程 [44] 为：
dm
2
= −4πr H (18)
dt
式中：H 为液滴单位面积的蒸发质量速率。

1.2 化学反应模型
化学反应模型为一步反应的层流有限速率模型：

(19)
C 12 H 23 +17.75(O 2 +3.76N 2 ) −→ 11.5H 2 O+12CO 2 +66.74N 2
该模型忽略湍流脉动对化学反应的影响。采用 Arrhenius 公式计算反应速率 [45] ：
dc C 12 H 23 b α β
= −AT exp[−E/(RT)]c c (20)
dt C 12 H 23 O 2 表 1 反应速率计算参数 [46]
式中：A 为指前因子，E 为活化能，R 为通用气体 Table 1 Parameters used to calculate the reaction rate [46]
3
常数，T 为温度， c C 12 H 23 为 C H 的物质的量浓度， A b α E/(kJ·mol ) β R/(J·mol ·K )
−1
−1
−1
12
2
为 O 的物质的量浓度，α、β 为相应的级数，计
2
c O 2 2.587×10 9 0 0.25 125.6 0.15 8.314
算参数如表 1 所示。

1.3 物理模型建立及边界条件 0.10 Pressure outlet boundary
将环形 RDE 结构展开为二维以降低计算成
本，工作原理如图 1 所示。液态燃料爆轰燃烧反
应流场涉及到燃料破碎、剥离、蒸发、扩散、化
学反应、相变、湍流两相流、激波等复杂物理化
学过程。求解过程参数多、计算量大、收敛难度
大，网格质量的好坏直接影响计算收敛。本文 Periodic boundary Y/m Periodic boundary
中，采用均匀四边形网格来保证网格质量。模
型 X 方向长度为 0.11 m，Y 方向长度为 0.10 m。 Detonation propagating direction
虚线框设置为 3 000 K、2 MPa 高温高压点火区， Hot spot
点火区初始 X 方向速度为 2 000 m/s。左、右边
界在爆轰波传播第一周时设置为壁面，抑制反向 0 X/m 0.11
爆轰波的产生。当爆轰波传播至邻近右边界时， Injection boundary

将左右边界修改为周期性边界。压力出口边界 图 1 旋转爆轰发动机工作原理
的背压为 0.1 MPa，总温为 300 K。空气质量流入 Fig. 1 Operating principle of a RDE

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