Page 6 - 《爆炸与冲击》2023年第2期

第 43 卷 杨 帆，等： 煤油液滴直径对两相旋转爆轰发动机流场的影响 第 2 期

1.1.1 气相控制方程
气相满足连续方程、动量方程、能量守恒方程和组分方程 [42] ：
∂ρ
+∇·(ρU) = Γ (1)
∂t
∂(ρu) ∂p
+∇·(ρuU) = ∇·(µ∇u)− +S u (2)
∂t ∂x
∂(ρv) ∂p
+∇·(ρvU) = ∇·(µ∇v)− +S v (3)
∂t ∂y
∂(ρe)
+∇·(ρeU)+ p∇·U = ∇·(λ∇T)+Φ+S in (4)
∂t
ñ ô
Å ã 2 Å ã 2 Å ã 2
∂u ∂v 1 ∂u ∂v 2
Φ = 2µ + + + − µ(∇U) 2 (5)
∂x ∂y 2 ∂y ∂x 3
∂(ρω i )
+∇·(ρω i U) = ∇·(Γ i ∇ω i )+R i (6)
∂t
式中：ρ 为流体密度，U 为流体的速度矢量，u 和 v 为速度矢量 U 的 2 个分量，Γ 为质量源项，µ为动力黏
度，p 为压力，S 和 u S 为动量方程的广义源项，e 为比内能，λ 为流体的导热系数，Φ 为黏性耗散函数，
v
S 为内热源，ω 为组分 i 的质量分数，Γ 为组分 i 的质量扩散系数，R 为单位时间单位体积因化学反应和
i
n
i
i
i
液滴蒸发产生的质量。

1.1.2 离散相控制方程
在拉格朗日坐标系下，由牛顿运动定律得出液滴运动方程 [43] ：
( )
g ρ p −ρ
du p ( )
= F D U −u p + + F (7)
dt ρ p
18µ c d Re
F D = (8)
ρ p d p 2 24
ρd p
Re = u p −U (9)
µ
式中：u 为液滴的速度，ρ 为液滴密度，d 为液滴直径，Re 为相对雷诺数，c 为阻力系数，g 为重力加速
d
p
p
p
度，F 为液滴其他作用力。忽略重力。当液滴周围流体的密度远小于液滴密度时，可不考虑虚拟质量
力。本文中，液态煤油密度为 780 kg/m ，空气密度为 1.225 kg/m ，空气密度远小于液态煤油密度，因此不
3
3
考虑虚拟质量力。
c d,sphere ）的计算公式 [43] 可以表示为：
通常，在计算液滴运动阻力时采用球形假设，液滴阻力系数（

 0.424 Re＞1 000
Å ã
c d,sphere = 24 1 2/3 (10)
 1+ Re Re≤1 000
Re 6
考虑到 RDE 流动中球形液滴在高速气流作用力下将会产生变形，液滴形状的变化决定了需要动态
计算阻力系数，表示为 [43] ：
c d = c d,sphere (1+2.632y) (11)
式中：y 为液滴变形因子。
基于液滴震荡、扭曲与弹簧质量系统的比拟，求解控制液滴震荡变形的模型方程组 [44] ：
2
d x dx
m = F g −kx−d (12)
dt 2 dt
F g ρ g 2
= c F v r (13)
m ρ l r

022101-3