Page 193 - 《软件学报》2020年第9期

2814 Journal of Software 软件学报 Vol.31, No.9, September 2020

t − αβ e − β x p x t − y − αβ e − β x p x
b
( )dx
( )dx
b
() =
b
mt e 0 ∫ 0 ∫ αβ e 0 ∫ e − β y a ( )dy y (29)
此时,随着测试的持续进行,b(t→∞)=0.
(4) 若 ()bt = bαβ e t − t β 2 /2 ,则可以求得 m(t)如下:
β t − x 2 y − β x 2 β y 2
( )dx −
bx
bx
( )dx
() =
b
mt e 0 ∫ − αβ e 2 p x 0 ∫ t αβ e y − 0 ∫ − αβ e 2 px e 2 a ( )dy y (30)
此时,随着测试的持续进行,b(t→∞)=0.
(5) 若 ()bt = b (1 σ+ ) ,则可以求得 m(t)如下:
1 σ e − b (1 σ+ )t
+
bx
e
y
( )
( )
σ
+
+
σ
e
− b ∫ t e bx (σ + 1) px d( x σ + 1) t e b ∫ 0 σ + (σ + bx 1) (σ + px 1) d(x σ + 1) ( eb by b y a ( )y + bσ e by b y a ( ))y
() =
mt e 0 σ + e bx (σ + 1) 0 ∫ σ + e by b y dy (31)
σ
+
此时,随着测试的持续进行,b(t→∞)→b(1+σ).
5.2 模型与验证所用的失效数据集
虽然已有众多 SRGMs 被提出,但多以指数型和 S 型模型 [47,74] 为主.同时,为了观测不同 FDR 的差异,表 3 列
出了用于参与比较的可靠性模型和本文衍生的模型(不失一般性,这里所提出的框架模型中设定 p(t)=p,a(t)=a)
及 FDR.
Table 3 Reliability models and FDRs involved in comparison
表 3 参与比较的可靠性模型及 FDR
模型 类型 累积故障检测数量 m(t) FDR 类型
−bt
[8]
M-0 完美排错+常量型 FDR m(t)=[1−e ],b(t)=b,经典的 G-O 模型
不完美排错+ a [1 e− − bpt ] 常量,认为 FDR 在整个
() =
M-1 mt ,b(t)=b. 测试过程中并不发生改变
常量型 FDR p
不完美排错+ a [1 e− α bp e t β − α bp ] − t β .
() =
M-2 mt ,bt () = bαβ e
指数型 FDR p 递减的指数变化趋势
M-3 [49] 完美排错+指数型 FDR mt a [1 e− − bα (1 e− − t β ) ], ()bt = bαβ e − t β .
() =
bt
不完美排错+ a − e a p ln(β 1) − e p ln(β + + e ) b
() =
M-4 mt , ( )bt = .
+
弯曲 S 型 FDR p 1 β e − bt
弯曲 S 型函数,且非降
bt
−
M-5 [49] 完美排错+ mt () = a (1 e− ) ; ()b t = b .
弯曲 S 型 FDR 1 β + e − t b 1 β + e − bt
− βt 2
不完美排错+ − α e 2 − bp
αbp
M-6 () = aa e e − βt 2 /2 .
b
t
先增后减型 FDR m t , () = b αβt e 先增后减的变化趋势,
p
波峰后急剧下降
2 /2 ⎤
− a
M-7 [75] 完美排错+ () = m t ⎡ ⎢ 1 e −b α (1 e− − βt ) ⎥ , () = bb t αβt e − β t 2 / 2 .
先增后减型 FDR ⎣ ⎦
aa− e p (ln(bt+− ) 2
1) bt
M-8 不完美排错+递减型 FDR mt () = ,b(t)=b t/(1+bt).
p 呈现递减的趋势
2
−bt
M-9 [47] 完美排错+递减型 FDR m(t)=a[1−(1+bt)e ],b(t)=b t/(1+bt).
e
不完美排错+ aa− e − p ln(σ e bt b tα+ ) p ln(σ + + 1) b (1 σ+ ) 复杂弯曲 S 型函数,且非降,σ为
() =
M-10 mt , ()b t = .
+
复杂弯曲 S 型 FDR p 1 σ e − b + (1 σ )t 测试过程学习因子,可正可负
[9]
注:在已有的文献中,FDR 多以 b(t) [11,19] 进行表示,此外,也存在用 r(t)和 d(t) 进行表示的情况.这里将此 3 种形式统一为更为常见
的 b(t)式样
这 11 个模型可以分为 6 组,其中,前 5 组均是在同一 FDR 下采用不同的建模假设所得到的模型,可以用于
比较不同模型对 FDR 的影响,最后一组仅包含复杂弯曲 S 型函数 M-10;同时,M-1,M-2,M-4,M-8,M-10 是统一建
模框架下不同 FDR 衍生出的模型,可以观测不同 FDR 对模型的影响.