Page 186 - 《软件学报》2020年第9期

张策 等:可靠性模型中故障检测率研究述评 2807

2.3 FDR基本类型

2
FDR 的构成上,存在着 b(t)=b,b(t)=b t/(1+bt) [26,47] , () = b [28,48] ,b(t)=bαβe −βt[49] , () =bt b αβt e − βt 2 /2 [49] 等
bt
1 β e − bt
+
多种函数形式,基本情况见表 1.
Table 1 Fault detection rate function b(t)
表 1 故障检测率函数 b(t)
类型 故障检测率 b(t) 概要分析
常量,认为 FDR 在整个测试过程中并不发生改变,这虽
常量类型 b(t)=b 能带来求解上的简易,但显然偏离实际测试情形,无法
描述 b(t)随测试环境的变化情况,在早期研究中被经常使用
2
幂函数类型 b(t)=b t/(1+bt) 整体呈现递减的趋势
−bt
b(t)=b/(1+βe )
S 型 bt () = b (1 σ+ ) 呈现 S 型变化趋势,能够基本刻画测试环境的简单
(1 σ+ e − b (1 σ+ )t ) 变化,即能够描述测试中 FDR 对多种测试环境的适应
−βt
(复杂) b(t)=bαβe 整体呈现递减的趋势
指数类型 bt () bαβ= e − t β 2 /2 呈现先增后减的整体趋势,且带有波峰,波峰后急剧下降趋近于 0
图 4 给出了表 1 中 5 类 b(t)的基本形状,其中设定 b=0.35,α=0.25,β=0.15,t∈[0,20],仅用以展示曲线形状.
0.14
1.5 0.12 0.35
1.0 0.34
0.08
b(t) 0.5 0 b(t) 0.10 b(t) 0.33
0.06
0.32
−0.5 0.04 0.31
−1 0.02 0.30
0 4 8 12 16 20 0.00 0 4 8 12 16 20
t 0 4 8 12 16 20 t

t
(a) 常函数 (b) 减函数 (c) 增函数

0.325
0.320
b(t) 0.315
0.310
0.305
0.300
0 4 8 12 16 20
t

(d) 先增后降 (e) 故障检测率随测试时间不规则变化的情况
Fig.4 Types of FDR: Constant function; subtraction function; increasing function;
increasing first, then decreasing function; irregularly changing function (unstable change)
图 4 FDR 类型:常函数、减函数、增函数、先增后降、不规则变化(不平稳变化)

3 FDR 与失效强度、风险率/冒险率的区别与联系

3.1 FDR
FDR 是与时间相关的故障检测率函数,用以表示单位时间内故障被发现的概率.为了深入研究,b(t)有时被
研究人员设定为 t 的某种函数.
3.2 失效强度

失效强度通常用λ(t)表示,即在 t 时刻单位时间内失效发生的次数,在 SRGM 的研究中用以表示累积故