Page 306 - 《软件学报》2020年第10期

3282 Journal of Software 软件学报 Vol.31, No.10, October 2020

(a) 源模型 (b) 只受外力作用 (c) 添加弹性 (d) 添加弯曲 (e) 添加各向异性 (f) 最终收缩
变形能 变形能 变形能 效果
Fig.1 The pipeline of contraction deformation algorithm
图 1 本文收缩变形算法流程
2 外部压力模型

记薄壳模型 M={V,E,F}为封闭离散三角面片网格,其中,V、E、F 分别为顶点集、边集、面片集.记顶点位
3
2
置集合为 x={x 0 ,x 1 ,…,x n },其中,n 为顶点数量,x i ∈R 为顶点 i 的位置坐标.记顶点 i 的参数坐标为 X i ∈R .三角面
片顶点按逆时针方向排序.
设薄壳模型 M 受外部空气压力收缩变形,空气压强记为 P,顶点 i 所受外部压力为
f pi =− Pn i ∑ wA j ,
ij
j f ∈ aF i
其中,A j 为面 f j 的面积,w ij =1/3,aF i 为顶点 i 的 1-ring 邻域三角面片集合,n i 为顶点单位法向量.

y
fp1
fp2
ɑ

O x

z

fp3
(a) 压力定义 (b) 初始模型 (c) 压力方向分布 (d) 压力值分布
Fig.2 Pressure force distribution of initial model
图 2 初始模型压力分布
如图 2(a)所示,f p1 、f p2 、f p3 为随机 3 个点所受外部压力,定义外部压力方向与 y 轴正向夹角为α,l=|f pi |(i∈
1,2,…,n)为压力值,则初始模型所受外部压力的方向分布如图 2(c)所示,红色表示 cosα趋近于 1,蓝色表示 cosα
趋近于–1;初始模型压力值分布如图 2(d)所示,红色表示压力值较大,蓝色表示压力值较小.
3 收缩变形能

本节详细介绍基于位置动力学变形模拟方法第 2 步的各种变形能定义:定义弹性变形能 E S 以抵抗模型变
形过程中产生的面内拉伸,定义弯曲变形能 E B 以抵抗模型变形过程中产生的面外弯曲,定义各向异性变形能 E A
使模型向其内部凹陷.本文第 5 节将基于 E S 、E B 和 E A 的定义构建约束函数组,迭代计算位移修正量,并更新顶
点位置.
3.1 弹性变形能
[9]
本节基于 Saint Venant-Kirchhoff 材质的本构模型 定义薄壳收缩变形的弹性变形能 E S .
对于任意三角面片 f j ∈F,设顶点序号为 j1,j2,j3 . 定义 D m =[X j1 −X j3 X j2 –X j3 ],D s =[x j1 –x j3 x j2 –x j3 ],记 f j 变形梯度