Page 182 - 《中国电力》2026年第5期

2026 年 第 59 卷

迭代组合数学符号与表达式，平衡预测精度与模 短期记忆网络的权重组合，得到数据驱动预测功
型复杂度 [31] ，最终确定能表征数据内在规律的最 率 P ；3）采用符号回归算法，融合物理驱动与
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优方程。与传统回归方法（如线性回归）不同， 数据驱动结果，得到预测功率 P 。
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符号回归通过遗传算法动态构建方程，并通过选 所提融合方法充分发挥了两种方法的优势。
择、交叉、变异和评估等操作进行迭代。 经参数优化后的经验尾流模型能准确捕捉尾流亏
1）交叉：交换父方程之间的子树，以生成混 损特性，而聚类加权网络增强的数据驱动模型可
合表达式，从而扩展搜索空间。 提升对风电数据时间特征的识别能力，两者结合
2）变异：随机修改运算符、常数或变量，以 旨在实现更精准、可靠的功率预测。

逃离局部最优解。
3） 选 择 ： 优 先 选 择 均 方 误 差 （ mean squared 3 不同风电场功率预测方法的性能评估
error，MSE）较低且复杂度较低的方程进行保留，
确保迭代优化向帕累托最优解收敛。 本研究以山西某风电场为验证对象，其布局
由于符号回归无需预设模型形式，可直接从 示意图如图 3 所示。该风电场的 50 台风电机组沿
观测数据中自动挖掘内在函数关系，是多范式融 从西北向东南的方向呈线性排布，布局规整且具
合研究的重要工具，能将理论推导得到的关键特 有明显的方向性，激光雷达位于风电机组阵列的
征 [32] 与机器学习数据驱动方法相结合，得到泛化 中 部 区 域 （ 横 坐 标 X 约 为 3 km， 纵 坐 标 Y 约 为
能力强且具备物理可解释性的显式函数模型。
8 km 处）。提取的数据包括实测风速、风向、温
因 预 测 数 据 与 原 始 数 据 存 在 较 强 线 性 相 关 度 和 功 率 ， 采 样 分 辨 率 为 15 分 钟 。 训 练 集 共
性，直接构建特征矩阵 [33] 易导致过拟合。为此，
672 个数据点，测试集共 192 个数据点。训练集与
本研究通过平衡预测值之间的差值、乘积及平方 测试集的原始风速、风向及温度数据如图 4 所示。
差等来构建特征，采用数据自适应原则，将物理
驱动预测功率 P 与数据驱动预测功率 P 的衍生 12
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特征 P –P 、P *P 、(P –P ) 等作为融合模型的初 10 N
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1
1
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2
2
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始输入特征。随后通过遗传算法的选择操作，以
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均方误差最小化为目标，自动筛选对融合结果贡
献度高的特征。通过不同组合将数值数据转化为 Y/km 6
多个符号表达式，从海量候选公式中筛选出最优 4
方程，作为融合模型的预测表达式。
2 风电机组；
物理与数据融合的风电场功率预测流程如图 2 LiDAR
所示。具体方法为：1）结合历史风速数据，通 0
0 3 6 9 12 15
过 改 进 高 斯 尾 流 模 型 ， 得 到 物 理 驱 动 预 测 功 率 X/km
P ；2）对历史风电数据进行聚类和分解，结合长 图 3 风电场机位
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Fig. 3 Wind farm turbine layout

K-means +
EMD + LSTM
为了评估模型预期性能，本研究采用均方根
长短期记忆
功率数据 并行权重网络 误差（root mean square error，RMSE）和平均绝对
物理驱动
误 差 （ mean absolute error， MAE） 两 种 指 标 [34-35] ，
数据驱动
最优参数辨识 对不同方法的有效性进行评估与比较。基于训练
风资源数据
Gaussian尾流 集和参数优化方法，对尾流膨胀系数进行优化，
模型 + PSO
以改进流场计算结果，提升物理驱动方法的功率
物理知识 PySR 融合功率预测模型 PySR 经验数据
预测性能。采用 K 均值聚类算法对训练集进行聚
图 2 物理数据融合功率预测 类，分析不同聚类数对应的轮廓系数，发现当 K=
Fig. 2 Power prediction via physical data fusion 2 时，轮廓系数达到最大值 0.809，表明风电数据
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