Page 106 - 《中国电力》2026年第5期

2026 年 第 59 卷

偏差及其漂移率的估计可以视作一个滤波问题， 果进行更新，从而得到当前时刻的修正时钟偏差
因此设计以修正时钟偏差和漂移率为状态变量的 与漂移率估计值。
状态方程 [35-36] ，并结合时钟失步监测得到的偏差 对第 i台装置进行第 k次监测时刻的卡尔曼滤
量构造观测方程，从而建立相应的状态模型。 波算法包括预测和更新 2 个步骤。
针对第 i台继电保护装置，定义其在第 k次监 1）预测步骤。
测时刻的时钟状态向量 x i,k 为 根据 k −1监测时刻的时钟状态方程，获得第
[ ]
θ i,k k −1次监测后的状态估计 ˆ x i,k−1|k−1 及其估计协方差
x i,k = （9）
矩阵 P i,k−1|k−1 后，对时刻 k的状态进行先验预测，
α i,k
式中： θ i,k 为 i装置第 k次的相对于基准时刻的修正 即有
时钟偏差； α i,k 为 i装置第 k次的时钟漂移率，反映 （15）
ˆ x i,k|k−1 = F k−1 ˆ x i,k−1|k−1
偏差随时间累积的偏差速度。
P i,k|k−1 = F k−1 P i,k−1|k−1 F T +Q i （16）
设 第 k次 与 第 k +1次 监 测 之 间 的 时 间 间 隔 为 k−1
∆t，在相邻监测间隔内，假定漂移率近似恒定， 式 中 ： ˆ x i,k|k−1 为 第 k次 监 测 前 的 状 态 先 验 估 计 ；
则 i装置在 k +1次的修正时钟偏差 θ i,k+1 和时钟漂移 P i,k|k−1 为对应的先验估计协方差矩阵，用于表征
率 α i,k+1 可表示为 此时刻对修正时钟偏差和漂移率估计的不确定程

θ i,k+1 ≈ θ i,k +α i,k ∆t （10） 度； Q i 为过程噪声的协方差矩阵。式（15）给出
了修正时钟偏差和漂移率随时间推移的预测关系，
（11）
α i,k+1 ≈ α i,k
式（16）则表示在状态传播及过程噪声作用下，
考虑到电磁干扰、器件老化等随机因素，使 估计协方差随时间扩散的过程。
用 过 程 噪 声 w i,k 描 述 上 述 随 机 因 素 的 不 确 定 性 ， 2）更新步骤。
得到状态方程为 基于录波计算得到的新时钟偏差观测值后，
[ ]
θ i,k+1 根据观测方程计算时钟偏差的残差为
x i,k+1 = +w i,k = F k x i,k +w i,k （12）
α i,k+1
（17）
e i,k = z i,k − H ˆ x i,k|k−1
[ ]
1 ∆t
F k = （13） 式中： e i,k 为 i装置在第 k次的观测值与预测值的残
0 1
差； H = [1 0]为观测矩阵，表示观测量仅与状态
在状态方程的基础上，引入以第 k次基于录波
向量中的偏差分量有关。
数据计算得到的时钟偏差 ∆T i,k 为观测量的观测方
卡尔曼增益用于确定状态预测值和新观测值
程， ∆T i,k 可以看作对真实偏差 θ i,k 的带噪测量。记
在更新过程中的权重，其计算表达式为
测量噪声为 v i,k ，则观测方程为
P i,k|k−1 H T
（14） K i,k = （18）
z i,k = ∆T i,k = θ i,k +v i,k T
HP i,k|k−1 H + R i
式中： z i,k 为 i装置在第 k次的基于录波数据计算得 式中： K i,k 为 i装置在第 k次的卡尔曼增益； P i,k|k−1
到的修正时钟偏差观测值； v i,k 为服从零均值的高 为 i 装置在第 k次前的状态先验估计协方差矩阵。
斯白噪声，其协方差矩阵记为 R i ，用于反映 v i,k 的 利用卡尔曼增益对状态及协方差进行修正，
统计特性。 得到第 k时刻的后验估计为
上述状态方程与观测方程共同构成了一个以
ˆ x i,k|k = ˆ x i,k|k−1 + K i,k e i,k （19）
“修正时钟偏差-漂移率”为状态、以基于录波数
据计算偏差为观测量的离散线性模型。 P i,k|k = (I − K i,k H)P i,k|k−1 （20）

3.1.2 卡尔曼滤波算法 式中： ˆ x i,k|k 为 i装置在 k时刻的状态后验估计； P i,k|k
采用离散卡尔曼滤波算法对状态向量 x i,k 进行 为相应的后验估计协方差矩阵； I为与 P i,k|k−1 同阶
递推计算。整体流程为：在每一次监测时刻，首 的单位矩阵。
先利用状态方程根据上一时刻的估计结果进行状 式（19）（20）给出的后验状态向量及其协
态预测，然后利用新测得的偏差观测值对预测结 方差，一方面是对第 k次监测时刻装置修正时钟

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