Page 104 - 《振动工程学报》2026年第5期

1308 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

列到子序列的距离函数，将时间序列 T 和子序列 S PMR 基于分段线性表示（piecewise linear represen-
作为输入，返回最佳匹配位置上 T 到 S 之间的距离， tation，PLR），PLR 是指用直线序列逼近时间序列，如
如图 1 所示。 图 2 所示。

Y
T
y iR
最佳匹配位置
S
0 10 20 30 40 50 60 70 80 t / s y
iL
图 1 T 到 S 之间的距离 t i−1 t i t

Fig. 1 The distance from T to S
图 2 PLR 时间序列
将一个时间序列数据集 D 划分为 A 和 B 两个类 Fig. 2 PLR of time series

别，其占比分别为 p(A) 和 p(B)，则 D 的熵为： 一个 PLR 序列表示为：
I (D) = −p(A)log (p(A))− p(B)log (p(B)) （3） { ( )}
2 2 S = (y 1L ,y 1R ,t 1 ),··· , y QL ,y QR ,t Q （7）
将到 shapelets 特征序列的距离作为分裂规则 sp， 式中， y iL 和y iR (i = 1,2,··· ,Q)分别表示第 i 段直线的起
把 D 分成两个子集 D 1 和 D 2 ，用每个子集的加权平均 始值和结束值，其中 Q 为段数； t i 为第 i 段结束时间。
熵来表示分裂后整个数据集中剩余的信息，则分裂 把 PLR 序列按照单调趋势分为 3 种模式：上升、不
后 D 的信息增益为： 变、下降，模式值分别表示为 P=1, 0, −1。时间序列 PMR
Gain(sp) = I (D)− f (D 1 )I (D 1 )+ f (D 2 )I (D 2 ) （4） 是 (模式值，时间戳) 对的顺序集，为 S = {(p 1 ,t 1 ),··· ,
′
式中， f (D 1 )和 f (D 2 )分别表示子集 D 1 和 D 2 在原始数 (p N ,t N )}，其中， p i ∈ P t i (i ∈ 1,2,··· ,N)为模式结束时
，
据集 D 中的样本比例。分裂点是一个由子序列 S 和 间，N 为模式的总数。
距 离 阈 值 d th 组 成 的 一 个 二 元 组 （ S， d th ） ， 按 照 S 和 序列模式距离代表两个相同长度的时间序列之
D 中 每 条 时 间 序 列 间 的 距 离 是 否 大 于 d th 将 D 分 为 间的相似性。设 S 1 和 S 2 为两个长度相同的 PMR 序
D 1 和 D 2 ，最优分裂点处的距离阈值 d OSP(D, S ) 对于任何 列， 其 中 s 1i 和 s 2i 分 别 为 S 1 和 S 2 的 第 i 个 模 式 ， p 1i 和
其他距离阈值 d 都满足下式：
′
th p 2i 分别为 S 1 和 S 2 第 i 个模式对应的模式值，若两个
( ) ( )
Gain S,d OSP(D, S ) ⩾ Gain S,d ′ （5） 序列模式数量相同，且每个模式的模式结束时间都
th
最终，shapelets 特征序列定义为：在时间序列数 相同，则称为等模式数序列，可得到序列模式距离为：
据集 D 中， shapelet(D)与其对应的最优分裂点，相比 1 N ∑
D sp (S 1 ,S 2 ) = t ih |p 1i − p 2i |，
于其他子序列 S 有最大的信息增益，则 shapelet(D) t N
i=1
是 D 的 shapelets 特征序列： 1 N ∑
t ih = 1，D sp (S 1 ,S 2 ) ∈ [0,2] （8）
Gain(shapelet(D),d OSP(D,shapelet(D)) ) （6） t N
i=1
通 过 计 算 信 息 增 益 和 最 优 分 裂 点 等 标 准 来对 式中， t N 表示时间序列的长度； t ih 表示第 i 个模式的
shapelets 的分类效果进行评价和排序，最后得到表达 持续时间，模式持续时间越长，其在序列模式距离中
效果最好的前 K 个 shapelets 特征序列。 的权重就越大。 D sp 趋于零时，序列趋势更为相似；

D sp 趋于 2 时，序列趋势更为不同。
1.2 模式距离
当两序列并非为等模式序列时，需对序列进行

本文应用一种时间序列的模式模型表示（pattern 等模式数（EPN）过程，即将两序列分割成模式数相
model representation，PMR），能够有效描述时间序列 同的两个新数列，使其拥有相同的模式结束时间。
的趋势，可以通过计算模式距离来衡量趋势的相似 模式距离根据模式数变化具备多分辨率特性，
性。基于点距离的度量方法要求对所有点之间的距 能反映时间序列在不同分析频率下的相似性，同时
离进行计算，而模式距离存在模式持续时间系数，且 模式距离不需要对测量尺度进行标准化处理，计算
仅有模式切换点的值因噪声改变才可能改变模式， 消耗较低。

影响很小，它是以变化趋势为基础的时间序列匹配
1.3 图注意力网络
方法，能够反映时间序列的动态特性，解决了以点距
离为依据的时间序列静态度量存在的误匹配问题， 注意力机制可以帮助模型关注输入数据中重要
能够比欧氏距离更为有效地度量序列变化趋势的相 的部分，从而更好地理解和处理数据。图注意力网
似程度 [24-25] 。 络（graph attention network, GAT）将注意力机制引入图