Page 222 - 《振动工程学报》2026年第3期

822 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

1. 3 三维流场数值分析方法 式中， σ 为 IBPA； N blade 为叶片数目； ND 为节点直径。
基于能量法进行求解计算，一个周期内流体对
叶轮流域采用 H⁃O 型拓扑网格，非谐叶轮 A1 网
叶片做的功表示为：
格如图 3 所示，叶片壁面第一层网格高度为 10 mm，
-6
t 0 + T
无量纲 Yplus 小于 1。采用 Realizable k⁃ε 湍流模型， W aero =- ∫ ∫ ( p ⋅ n ̂ ⋅ v ) dSdt （3）
t 0 S
压力和速度耦合使用 Coupled 算法，湍流动能和湍
式中， W aero 为一个周期内流体对叶片做的功； t 0 表示
流耗散使用二阶迎风离散，进口边界设置总压、总
积分时刻； T 为叶片一阶振动周期； S 为叶片表面积；
温，出口设定流量出口，叶片、轮毂和机匣壁面设为
p 为叶片表面压力； n ̂ 为叶片表面法向单位矢量； v 为
绝热无滑移边界，收敛残差小于 10 。
-5
由于施加的振动位移而产生的叶片速度。功为正值
表示气流对叶片做负功即不会发生颤振，功为负值
表示将发生颤振。
气动阻尼比是衡量系统颤振或气弹稳定性的关
键参数。气动阻尼比与叶片对流体的气动功和振动
叶片的平均动能有关，气动阻尼比表达式如下：
-W areo
ξ damping = （4）
cfd
2
2πω ( q ) 2
cfd
式中， ω 为叶片一阶模态固有频率， ω = 2πf； q 为叶
片一阶模态振型幅值。气动阻尼比为正时，气流阻
碍叶片运动，表示流场从叶片振动中获取能量，叶片
振动收敛，系统稳定 ［23］ ；反之，系统失稳。
图 3 非谐叶轮 A1 网格
Fig. 3 Grid of non⁃harmonic impeller A1
2 案例验证
为验证网格无关性，计算几种不同网格数量下

均匀叶轮的压比和效率值，结果如表 1 所示。由表 1 2. 1 流场数值分析方法验证
可知，随着网格数量的增加，压比与等熵效率值趋于
稳定，综合考虑数值计算资源与精度要求，最终选取 基 于 ANSYS CFX 软 件 平 台 ，采 用 NASA
网格数目为 5699432。 Rotor 67 叶 轮 案 例 ，对 本 文 所 提 方 法 进 行 验 证 。
该 叶 轮 有 22 个 叶 片 ，叶 尖 间 隙 为 1.016 mm，设 计
表 1 网格无关性验证 流 量 为 33.25 kg/s，设 计 压 比 为 1.63，设 计 转 速 为
Tab. 1 Grid independence validation
16043 r/min，设 计 尖 端 速 度 为 0.61 m/s。 图 4 为
网格数 压比 效率
Rotor 67 单流道网格拓扑结构，进口区域和出口区
3403968 2.08 84.61
域为 H 型网格，叶片表面附近为 O 型网格，单个通
4453668 2.09 83.5
道的网格数目为 458680。采用 Realizable k⁃ε 湍流模
5699432 2.11 83
型、压力和速度耦合“Coupled”算法。进口边界条件
9821152 2.11 83.2
总压、总温分别为 101325 Pa、288.15 K，出口设定流
1. 4 气动阻尼比计算方法 量出口，叶片、轮毂和机匣壁面设为绝热无滑移边

界，收敛残差为 10 。
-5
基 于 LANE 行 波 模 型 ［19］ 和 单 向 弱 耦 合 ［20］ 的 能
量方法，采用时间推进和动网格，考虑对叶片变形影
响最大的固有频率为一阶固有频率 ［21］ ，因此提取一
阶模态振型，研究零叶尖相位角下不同非谐叶轮离
心压气机的气动阻尼比等。
假设所有叶片以相同的频率、叶间相位角（in⁃
ter bladed phase angle，IBPA）和振动幅值振动，忽略
模态耦合和非定常气动力对振型和频率的影响 ［22］ ，
IBPA 可以用下式进行计算：
2πND 图 4 Rotor 67 网格拓扑结构
σ = （2）
Fig. 4 Rotor 67 grid topology structure
N blade