Page 362 - 《振动工程学报》2025年第11期

2820 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

在试验过程中，以随机顺序对每位受试者播放振动 信号 X 1 (t) X 2 (t) X 3 (t),…, X i−1 (t)的线性影响后的第
,
,
；
激励信号。 i 个 输 入 信 号 X i (t) G ii·(i−1)! ( f)为 输 入 信 号 X i·(i−1)! (t)的

自功率谱。 G iy·(i−1)! ( f)和 G ii·(i−1)! ( f)可通过迭代算法 [16]

表 1 试验中所使用的振动激励信号
获得。输入信号 X i·(i−1)! (t)与输出信号 Y (t)之间的相关
Tab. 1 Vibration stimuli used in the experiment
性可以通过偏相干函数来描述，其表达式为：
-2
振动加速度幅值/(m·s ) 2

激励信号 G iy·(i−1)!
纵向(x) 横向(y) 垂向(z) 俯仰(p) γ 2 iy·(i−1)! = （4）
G ii·(i−1)! G yy
1 0.4
式 中， G yy 为 输 出 信 号 Y (t)的 自 功 率 谱 。 偏 相 干 性
2 0.8
2
,
,
3 1.2 γ iy·(i−1)! 可用于描述在去除输入信号 X 1 (t) X 2 (t) X 3 (t),…,
4 0.4 X i−1 (t)的线性影响后，输入信号 X i (t)与输出信号 Y (t)
5 0.8
之间的相干性。对于具有 q 个输入的多输入单输出
6 1.2
7 0.4 系统，多重相干性为：
q
8 0.8 ∑
γ 2 = γ 2 （5）
9 1.2 y:q! iy·(i−1)!
i=1
10 0.4
多重相干性可以作为所有输入信号与输出信号
11 0.8
12 1.2 相干性的度量。基于偏相干性和多重相干性，对于
13 0.4 0.4 具有 q 个输入信号的多输入单输出系统，输出信号
. . . . . . . . . . . . . . .
33 1.2 1.2 的自功率谱可以表示为：
q
∑
34 0.4 0.8 0.4 G yy = γ G yy +G nn = γ 2 （6）
2
. . . . . . . . . . . . . . . y:q! i=1 iy·(i−1)! G yy·(i−1)! +G nn
42 0.8 0.8 0.8 式中， G nn 为噪声信号 N (t)的自功率谱； G yy·(i−1)! 为输
43 0.4 0.4 0.8 0.4
. . . . . . . . . . 出信号 Y(t) 移除前 i−1 个输入信号的线性影响后的
. . . . .
,
,
51 0.8 0.8 0.8 0.8 自 功 率 谱 。 在 去 除 输 入 信 号 X 1 (t) X 2 (t) X 3 (t),… ,
X i−1 (t)的 线 性 影 响 后 ， 输 入 信 号 X i (t)对 输 出 信 号
Y (t)的贡献可以用偏相干输出功率谱来表示：
2 数 据 分 析 与 处 理 P y:i·(i−1)! = γ iy·(i−1)! G yy·(i−1)! （7）
2
同时，式（6）可以表示为：
2.1 视在质量 ∑
q
G yy = P y:i·(i−1)! +G nn （8）
采用传统的单输入单输出系统，视在质量 M ( f) i=1
的计算公式为： 2.2 非参数统计分析
G xy ( f)
M ( f) = （1） 采用 Wilcoxon 配对符号秩检验和 Friedman 检验
G xx ( f)
式中， G xy ( f)为输入振动信号 X (t)与输出力信号 Y (t) 来检验坐姿人体在不同振动激励下视在质量是否存
的 互 功 率 谱； G xx ( f)为 输 入 振 动 信 号 X (t)的 自 功 率 在显著差异。Wilcoxon 配对符号秩检验用于确定两
谱。输入信号与输出信号的相干函数可表示为： 个独立样本的中位差是否为零，而 Friedman 检验用
2 相
于检验多个样本分布是否存在显著差异。Pearson
G xy ( f)
2
γ ( f) = （2） 关性检验用于确定视在质量的共振频率与振动幅值
xy
G xx ( f)G yy ( f)
式中， γ ( f)为相干函数。该相干函数可用于在频域 之间的相关性。在本研究中，分别使用 Matlab 中的
2
xy
“signrank”“friedman”和“corr”函数来执行 Wilcoxon
中描述输入信号与输出信号之间的相关性。
对于多输入单输出系统，采用单输入单输出的 配对符号秩检验、Friedman 检验和 Pearson 相关性检
方法会导致对视在质量的估计出现偏差 [15] 。特别 验，显著性水平均取值为 0.05。

地，当存在 q 个相关输入信号时，使用多输入单输出 3 结 果 与 讨 论
方法的视在质量 M iy ( f)(i = 1,2,3,··· ,q)为：

G iy·(i−1)! ( f)
M iy ( f) = （3） 3.1 振动输入对人-座椅接触面上力响应的贡献量
G ii·(i−1)! ( f)
分析
式中， G iy·(i−1)! ( f)为输入信号 X i·(i−1)! (t) 与输出信号 Y (t)
之间的互功率谱，而 X i·(i−1)! (t) 为去除了前 i−1个输入 根据第 2.1 节中提出的方法，可以计算得到不同