Page 179 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 江友亮，等：磁气混合隔振电磁结构分析与输出特性研究 2637

3.1 被动模式阻尼力 支撑弹簧，利用稳定磁场输出电磁力，并且与气囊力
一起作用于动力设备。基于等效理论 [13] ，气囊可等
依据反电动势公式以及被动工作模式电路图，
效为刚度和阻尼 (k as0 、k as 和 1 c as )；电磁单元中的碟片
即可推导出反电动势电流：
BLv 弹簧组件的等效刚度和等效阻尼为 k d 和 s c ds ，电磁单
ε c
I c = = （1）
R c +r +jωL c R c +r +jωL c 元内部洛伦兹力为 f i ；电磁单元输出的作用力为 F a ，
式中，B 为永磁场磁感应强度；L、 v为电磁弹簧线圈 电磁弹簧中动浮子的质量为 m，动力设备和隔振器
匝数和速度； ω为电流变化角频率。 托盘质量为 M，k as 与 1 c a 之间的位移量为 x m 。一体式
s
根据电磁力公式，即可获得电磁阻尼力：
磁气混合隔振器的动力学模型如图 10 所示。
2
2
B L v
F c = BI c L = = cv （2）
R c +r +jωL c
2
B L 2
其中， c = 为等效阻尼。 M
R c +r +jωL c x
固连
3.2 主动模式电流特性 气 k as0 k as1 F a
囊
根据图 9 中主动工作模式的等效电路图，在交 隔 m 电 x 1
振 c as 磁
变电压 ˙ E作用下，主动控制电路中的电流为 ，则可 器 x m
˙ I
k ds c ds 弹
f i
列出电回路公式： 簧
˙ （3）
(R c +r) ˙ I +jωL c I = ˙ E − ˙ε c

根据式 (3)，即可推出主动控制的电流特性： 图 10 一体式磁气混合隔振器动力学模型
( ) ( )
˙ E − BLv ˙ E − BLv (R c +r)−j ˙ E − BLv ωL c Fig. 10 Dynamic model of integrated magnetic-air hybrid
˙ I = =
2 2 2
R c +r +jωL c (R c +r) +ω L c vibration isolator
（4）
从式 (4) 可知，电流特性与实时采集信号 (速度 假设动力设备的振动位移量为 x，动浮子的振动
v和 角 频 率 ω) 有 关 。 本 文 将 式 (4) 进 行 位 移 和 加 位移量为 x 1 ，依据达朗贝尔原理，对动浮子 m 和动力
v
速度变换。令 v = jωx，则位移 x = ，加速度 a = jωv， 设备 M 列动力学微分方程，如下式所示：
jω
将其代入式 (4)，即可获得基于位移信号和加速度信  ′ ′′
 f i −k ds x 1 −c ds x − F a = mx
 1 1


号的主动控制电流特性公式，如下式所示：  F a −k as0 x−k as1 (x− x m ) = Mx ′′ （8）


 k as1 (x− x m ) = c as x ′
基于位移： m
[ ] 式中，′为变量一阶导，′′为变量二阶导。
˙
2
(R c +r) ˙ E − BLω L c x−j ωL c E + BLω(R c +r) x
˙ I =
2 2 2 根据一体式磁气混合隔振器结构可知，电磁弹
(R c +r) +ω L c
（5） 簧的动浮子与隔振平台通过顶杆固连，即动浮子与动
基于加速度：
[ ] [ ] 力设备固连。因此，动浮子的运动参量与动力设备运
2
− (R c +r) ˙ E + BLL c a ω+j ˙ EL c ω − BL(R c +r)a
′′
′′
′
′
′
˙ I = 动 参 量 相 等， 即 x = x 1 、 x = x 、 x = x 。 令 x = jωx、
1
1
2 3 2
−(R c +r )ω−ω L c x = −ω x，将其代入式 (8)，则可推导出电磁弹簧输
2
′′
（6）
从式 (5) 和式 (6) 电流特性公式可知，不同的反 出力和电磁力的比值关系：
馈采集量其对应的幅频特性也不同，即不同的反馈 jωk as1 c as
2
−ω M + k as0 +
参 数 对 应 的 控 制 系 统 的 特 性 不 同 。 本 文 选 取式 F a jωc as +k as1
= （9）
(4) 原始公式推导电磁弹簧的控制电流幅频特性。 f i −ω m+k ds +jωc ds −ω M +k as0 + jωk as1 c as
2
2
jωc as +k as1
推导后幅频特性表达式如下式所示：
将式 (4) 引入 f i = B ˙ IL，并将其代入式 (9)，最后对
 ( ) 2
 ˙ E − BLv


 A =
 2 其进行 s 变换，即可推导出一体式磁气混合隔振器

 2 2 2 （7）
 (R c +r) +ω L c

 的电磁弹簧输出力与功率放大器输入电压之间的传
 −ωL c
 tanθ =


R c +r
递函数 (频响函数)：
[ 3 2 ]
3.3 电磁输出力特性 F a = BL Mc as s + Mk as1 s +(k as0 +k as1 )c as s + k as0 k as1
3
4
E a 4 s +a 3 s +a 2 s +a 1 s+a 0
2
依据一体式磁气混合隔振器结构可知，电磁弹 （10）
簧属于一种主动式惯性执行器，其采用刚度较低的 其中， a 4 、a 3 、a 2 、a 1 、a 0 的表达式如下式所示：