Page 333 - 《软件学报》2026年第6期

2652 软件学报 2026 年第 37 卷第 6 期

- 输出公开参数 pp = {bp,H 1 ,H 2 ,H 3 ,P Pub ,B}.
● 用户固定私钥生成算法 FixKeyGen (KGC 执行).
ID 发送至私钥生成中心处.
- 用户将自己身份
α
- 私钥生成中心计算 Q ID = H 1 (ID), 再计算用户固定私钥 SK ID = P Q ID +α .
1
- 私钥生成中心通过秘密安全信道将私钥发送给用户.
- 用户将固定私钥存储在物理安全设备中.
● 用户临时私钥生成算法 TmpKeyGen (物理安全设备执行).
ρ
ρ
- 计算 S ID,i = P , C i = B .
1
- 计算 t ID,i = H 2 (ID||S ID,i ||i).
α·ρ
ρ Q ID +α
- 计算 T ID,i = SK ID = P 1 .
ρ
t ID,i +ρ
- 计算 J i = P 1 .
- 得到临时私钥为 TSK i = (S ID,i ,C i ,T ID,i , J i ), 使用安全信道发送 TSK i 给物理不安全设备.
● 用户签名算法 Sign (物理不安全设备执行).
$
- 随机选取 r←Z p .
r
r
- 计算群 G T 中的元素 w 1 = e(S ID,i ,P Pub ) , w 2 = e(S ID,i ,P 2 ) .
h = H 3 (ID||M||i||w 1 ||w 2 ).
- 计算
l = r −h, S i = T l .
- 计算 ID,i
V i = J . l
- 计算 i
- 得到签名为 σ = (S ID,i ,C i ,S i ,h,V i ).
● 验证签名算法 Verify (验证者执行).
- 收到签名 σ = (S ID,i ,C i ,S i ,h,V i ) 和消息 M.
?
e(P 1 ,C i )=e(S ID,i ,B), 若不成立则验证不通过, 输出“0”.
- 验算
- 计算 Q ID = H 1 (ID), t ID,i = H 2 (ID||S ID,i ||i).
h
′
- 计算群 G T 中的元素 w = e(S i ,P Q ID · P Pub )·e(S ID,i ,P Pub ) .
1 2
h
′
- 计算群 G T 中的元素 w = e(V i ,P t ID,i ·ψ(S ID,i ))·e(S ID,i ,P 2 ) .
2 2
?
′
′
- 验算整数 h= H 3 (ID||M||i||w ||w ) 是否成立.
1 2
正确性证明:
定理 1. 对于一个在时间段 i 的合法签名 σ = (S ID,i ,C i ,S i ,h,V i ), 验签算法 Verify 总是返回 1.
证明: 根据签名生成算法得到:

ρβ
ρβ
e(P 1 ,C i )= e(P 1 ,B )= e(P 1 ,P )= e(P 1 ,P )= e(S ID,i ,B),
ρ
2 2

w = e(S i ,P Q ID · P Pub )·e(S ID,i ,P Pub ) h
′
1 2
α
= e(T l ,P Q ID · P )·e(S ID,i ,P Pub ) h
ID,i 2 2
α·ρ
(r−h)· Q ID +α α h
= e(P 1 ,P Q ID · P )·e(S ID,i ,P Pub )
2
2
α·ρ h·α·ρ
(r−h)· Q ID +α ·(Q ID +α)
= e(P 1 ,P 2 ) ·e(P 1 ,P 2 )
= e(P 1 ,P 2 ) (r−h)·α·ρ ·e(P 1 ,P 2 ) h·α·ρ
= e(P 1 ,P 2 ) r·α·ρ
ρ
α r
= e(P ,P )
1 2
= e(S ID,i ,P Pub ) r
= w 1 ,