Page 89 - 《软件学报》2026年第4期

1530 软件学报 2026 年第 37 卷第 4 期

 
N ∑ K−1
2
[ ( )]   ( ) η ∑
( )

2 LKη  
2
t 

E L w t+1 ⩽ ρ   t g
∇L n w n,k
+ σ +ληL 2 KG  ,

n L n w −
t

n
g

n=1 2 k=0 2
由假设 4, 存在常数 β ⩾ 1 与 κ ⩾ 0, 使得:
2
2

2
N ∑

N ∑
( )

2
( )

1
2
ρ
∇L n w n,k
⩾
ρ n ∇L n w t

−κ ,
t
t
n n,k
2
β
n=1 n=1
分解全局梯度后, 有:

2

N ∑ ( )
1

( )

2 N ∑
t
2

t t

⩾
∇L w
− L 2 t
t

t
g

ρ ∇L n w g ρ
w −w
.
n,k
n
n

n,k
2

n=1 n=1
由梯度有界性 D ≜ max w,n ||∇L n (w n )||, 得到本地参数偏差界:

[
t
2 ( )

]
t
2
2
2
E
w −w
⩽ η k D +σ .

g
n,k
对 t = 0 到 T −1 求和, 可以得到:

T−1 [
1 ∑
( )
] 4β 2 ( ( ) ) ( ) 2κ 2

2
2 2
2
2
2
E
∇L w
⩽ L w −L +2β L η K D +σ + +2β Lησ +4β λL 2 G,
2
0
2
2
∗
t

T g ηKT g K
t=0
其中, L ≜ min w L(w).
∗
作者简介
杨家震, 硕士生, 主要研究领域为人工智能安全, 联邦学习, 基于图的数据挖掘.
邱天, 博士生, 主要研究领域为机器学习, 表征学习, 基于图的数据挖掘.
陈可嘉, 博士生, 主要研究领域为可信的生成式人工智能, 高效深度学习.
段明江, 博士生, 主要研究领域为反欺诈, 基于图的数据挖掘.
蒋健, 高级工程师, 主要研究领域为新一代信息技术, 人工智能.
胡泽远, 硕士, 主要研究领域为反欺诈, 人工智能安全, 大数据分析.
宋明黎, 博士, 教授, 博士生导师, CCF 专业会员, 主要研究领域为计算机视觉, 模式识别与人工智能, 机器学习.
冯尊磊, 博士, 副教授, 博士生导师, CCF 专业会员, 主要研究领域为医学图像分析, 模型优化, 基于图的数据挖掘.