Page 88 - 《软件学报》2026年第4期

杨家震 等: 面向欺诈检测的风险感知动态聚合图联邦学习 1529

附中文参考文献
[1] 宋凌云, 马卓源, 李战怀, 尚学群. 面向金融风险预测的时序图神经网络综述. 软件学报, 2024, 35(8): 3897–3922. http://www.jos.
org.cn/1000-9825/7087.htm [doi: 10.13328/j.cnki.jos.007087]
[5] 殷茗, 乔胜, 陈威, 姜继娇. 基于群体情绪稳态化的社交网络谣言检测方法. 软件学报, 2025, 36(11): 5134–5157. http://www.
jos.org.cn/1000-9825/7322.htm [doi: 10.13328/j.cnki.jos.007322]
[20] 高雨佳, 王鹏飞, 刘亮, 马华东. 基于注意力增强元学习网络的个性化联邦学习方法. 计算机研究与发展, 2024, 61(1): 196–208. [doi:
10.7544/issn1000-1239.202220922]
[31] 管泽礼, 杜军平, 薛哲, 王沛文, 潘圳辉, 王晓阳. 基于强化联邦 GNN 的个性化公共安全突发事件检测. 软件学报, 2024, 35(4):
1774–1789. http://www.jos.org.cn/1000-9825/7019.htm [doi: 10.13328/j.cnki.jos.007019]
[32] 杨延杰, 王莉, 王宇航. 融合源信息和门控图神经网络的谣言检测研究. 计算机研究与发展, 2021, 58(7): 1412–1424. [doi: 10.7544/
issn1000-1239.2021.20200801]
[35] 王晨旭, 王凯月, 王梦勤. 基于半监督和自监督图表示学习的恶意节点检测. 软件学报, 2025, 36(5): 2288–2307. http://www.jos.org.
cn/1000-9825/7211.htm [doi: 10.13328/j.cnki.jos.007211]
[38] 王勇, 李国良, 李开宇. 联邦学习贡献评估综述. 软件学报, 2023, 34(3): 1168–1192. http://www.jos.org.cn/1000-9825/6786.htm [doi:
10.13328/j.cnki.jos.006786]

附录 A

基于第 3.4 节的假设条件, 本附录提供定理 1 的详细证明过程.
定理 1. FedRPDA 的非凸收敛性. 基于上述假设, 在非凸条件假设下, FedRPDA 算法经过 T 轮通信后可以达到
如下收敛保证.

1 ∑ ( ) 2 ] 4β 2 ( ( ) ) ( ) 2κ 2
T−1 [
E ||∇L w || ⩽ L w −L +2β L η K D +σ + +2β Lησ +4β λL 2 G.
2
2
0
2
2
2
t
2 2
2
∗
T g ηKT g K
t=0
证明: 考虑在通信轮次 t 时客户端 n 的第 k 步本地更新:

( )
t
t
w t = w −η∇L n w ;ξ k .
n,k+1 n,k n,k
根据假设 1, 可以得到:

( ) ( ) ⟨ ( ) ( )⟩ L
( )

2
t
t
L n w t ⩽ L n w t + ∇L n w t ,−η∇L n w ;ξ k +
η∇L n w ;ξ k
.

n,k+1 n,k n,k n,k n,k
2
根据假设 2、假设 3 并取期望:

2 (
)
[ ( )] ( )
( )

2 Lη
( )

2
2
E L n w t n,k+1 ⩽ L n w t n,k −η
∇L n w n,k
+
∇L n w n,k
+σ .
t

t
n
2
在正文的训练目标函数公式 (18) 中, 需要考虑多样化风险平均聚合项 L p 的额外影响, 由假设 5 和中值定理,
存在常数 G > 0 使得:

( ) ( )

( )

t

t

L p w n,k+1 −L p w n,k
⩽ Gη
∇L n w ;ξ k
,

t

n,k
取期望并应用 Cauchy-Schwarz 不等式:

[
( ) ( )
] [
( )
]

E
L p w t −L p w n,k
⩽ ηGE
∇L n w n,k
.
t

t

n,k+1
损失项 L n 的偏差满足:

( )
2
[ ( )] ( ) Lη
( )

2 Lη 2 [

( )
]

2
E L n w t ⩽ L n w t − η−
∇L n w n,k
+ σ +ληGE
∇L n w n,k
,
t

t

n,k+1 n,k n
2 2
应用 Young 不等式到末项, 整体化简得:

K−1 ( ) 2
[ ( )] ( ) ∑ Lη 2 λ

( )

2 LKη
t
2
E L n w t n,K ⩽ L n w − η− −
∇L n w n,k
+ σ +ληL 2 KG.

t
g
n
k=0 2 2 2
对于服务端加权聚合项: