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1496 软件学报 2026 年第 37 卷第 4 期

ˆ X = M ⊙ X (2)
其中, ⊙ 表示按元素相乘. 特征缺失会导致节点嵌入的扭曲, 使得消息聚合出现偏差, 从而降低模型的泛化能力. 传
统的填充策略 (如零填充或均值填充) 会引入偏差, 而基于学习的重构方法可能面临次优优化和噪声放大等问题.
为了应对这些挑战, 我们提出的 EXDIG 框架并非直接修改 GNN 结构, 而是利用基于互信息优化的图掩码自
编码器 (graph masked autoencoder, GMAE). 通过引入掩码扰动, 并通过特征和结构重构学习鲁棒表示, EXDIG 使
GNN 能够更好地适应动态不完整图场景, 从而有效缓解节点、边和特征缺失的影响.
2.2 图掩码自编码器 (GMAE)
图掩码自编码器 (GMAE) 旨在通过重构被掩码的节点特征, 从不完整图中学习有效表示. GMAE 由编码器和
ˆ X
解码器两个主要组件组成. 编码器 F 处理被掩码的节点特征 , 这些特征由以下特征掩码函数生成:

ˆ X = M ⊙ X, M ∼ Bernoulli(p) (3)
其中, M ∈ {0,1} n×d 是从伯努利分布中采样的随机二进制掩码矩阵, p 表示被掩码特征的比例. 该策略确保模型能
够在不同程度的特征不完整性下学习鲁棒的表示. 编码器将被掩码的特征映射到潜在表示:

Z s = F( ˆ X) (4)

即使在特征缺失的情况下, 仍能够捕捉关键信息. 解码器 Φ 通过对潜在表示进行解码来重构原始节点特征:

ˆ X = Φ(Z s ) (5)
为了确保模型学习到有意义的表示, GMAE 通过最小化特征重构损失进行训练:

2
L r = |X − ˆ X| (6)
2
其中, L r 衡量了原始特征和重构特征之间的差异.
尽管 GMAE 能够从掩码输入中有效重构节点特征, 但它并未显式建模结构不完整性, 而结构不完整性是动态
不完整图 (DIG) 中的关键因素. 为了突破这一局限性, 我们提出的 EXDIG 在 GMAE 的基础上进一步引入结构嵌
入和互信息约束, 以确保更鲁棒地适应动态不完整图场景.
2.3 稀疏字典学习
稀疏字典学习将数据表示为少量字典原子的线性组合, 即使在特征不完整的情况下, 也能实现有效的特征重
构. 该方法广泛应用于计算机视觉领域, 例如图像去噪和图像修复 [47−49] .
X ∈ R n×d D ∈ R d×k , 其中 k 是字典原子的数量 k > d). 在本研究中, 字
给定特征矩阵 , 我们初始化一个字典 (通常
2
典 D 初始化为服从正态分布 N(0,σ ) 的随机矩阵, 并在稀疏编码过程中作为可学习参数, 通过梯度下降进行更
新. 对于每个特征向量 x i , 稀疏编码 通过求解以下优化问题获得:
s i
2
2
s i = argmin|x i −Ds i | +λ|s i | 1 (7)
s i
其中, λ 控制解的稀疏性. 重构的特征向量表示如下:

(8)
ˆ x i = Ds i
通过将稀疏字典学习应用于节点特征, 我们能够利用高维图数据的冗余性, 有效缓解特征不完整问题. 与基于填
充的方法不同, 这些方法依赖于统计假设, 而稀疏编码在保留节点嵌入固有结构的同时, 提高了对缺失信息的鲁棒性.
为了优化整个节点特征矩阵, 我们求解以下全局最小化问题:

∗ 2 (9)
S = argmin|X −DS | +λ|S | 1
F
S
其中, S ∈ R k×n 为所有节点的稀疏编码矩阵, |·| F 表示 Frobenius 范数, S 表示该问题的最优解.
∗
通过在 EXDIG 框架中引入稀疏字典学习, 我们能够在动态不完整图 (DIG) 条件下实现更有效的表示学习. 与
仅依赖观测特征的传统 GNN 方法不同, 我们的方法学习了一种结构化的潜在表示, 从而增强特征重构能力, 确保
即使在高度不完整的环境下也能获得鲁棒的图嵌入. 本文在图学习任务中利用稀疏编码对节点特征进行建模, 以
提升节点表示能力.