Page 113 - 《软件学报》2026年第4期

1554 软件学报 2026 年第 37 卷第 4 期

表 2 不同噪声比例下的测试误差比较

NR No. RegENN CDF IPF ATF MAPNF EIF PIC
1 0.039±0.005 0.049±0.012 0.033±0.009 0.050±0.013 0.077±0.035 0.038±0.011 0.033±0.007
2 0.057±0.040 0.019±0.026 0.017±0.021 0.017±0.023 0.055±0.045 0.016±0.022 0.013±0.018
3 0.128±0.005 0.145±0.002 0.149±0.004 0.182±0.009 0.161±0.008 0.142±0.002 0.132±0.003
4 0.079±0.002 0.079±0.002 0.080±0.003 0.111±0.009 0.086±0.005 0.081±0.001 0.074±0.001
5 0.038±0.006 0.044±0.010 0.035±0.006 0.050±0.005 0.045±0.007 0.040±0.007 0.028±0.004
10%
6 0.106±0.007 0.109±0.005 0.109±0.005 0.119±0.005 0.112±0.011 0.103±0.004 0.106±0.008
7 0.149±0.004 0.162±0.004 0.166±0.004 0.222±0.017 0.167±0.003 0.171±0.007 0.143±0.003
8 0.131±0.004 0.138±0.006 0.153±0.005 0.195±0.013 0.147±0.003 0.155±0.008 0.131±0.003
9 0.020±0.009 0.010±0.009 0.009±0.008 0.011±0.010 0.025±0.017 0.009±0.008 0.007±0.005
10 0.029±0.016 0.012±0.010 0.009±0.007 0.014±0.010 0.024±0.018 0.009±0.007 0.009±0.005
1 0.043±0.007 0.048±0.012 0.038±0.010 0.055±0.012 0.084±0.044 0.042±0.010 0.034±0.006
2 0.047±0.035 0.017±0.023 0.015±0.019 0.016±0.022 0.069±0.062 0.018±0.024 0.015±0.020
3 0.129±0.006 0.133±0.003 0.162±0.005 0.185±0.011 0.159±0.011 0.152±0.002 0.123±0.002
4 0.080±0.004 0.078±0.001 0.088±0.005 0.113±0.010 0.103±0.039 0.083±0.002 0.075±0.002
5 0.037±0.007 0.043±0.009 0.036±0.006 0.054±0.005 0.049±0.010 0.043±0.006 0.033±0.004
20%
6 0.108±0.008 0.109±0.005 0.111±0.006 0.121±0.004 0.113±0.013 0.109±0.004 0.106±0.008
7 0.152±0.005 0.158±0.005 0.172±0.007 0.227±0.018 0.168±0.005 0.171±0.006 0.150±0.004
8 0.132±0.004 0.139±0.005 0.153±0.006 0.195±0.014 0.143±0.005 0.154±0.007 0.130±0.003
9 0.018±0.009 0.010±0.008 0.010±0.008 0.010±0.009 0.024±0.016 0.009±0.008 0.007±0.005
10 0.024±0.013 0.012±0.009 0.010±0.008 0.015±0.010 0.033±0.028 0.011±0.008 0.010±0.006
1 0.045±0.009 0.052±0.011 0.043±0.011 0.056±0.013 0.084±0.038 0.040±0.009 0.032±0.006
2 0.047±0.039 0.015±0.020 0.018±0.021 0.018±0.024 0.080±0.085 0.017±0.023 0.010±0.013
3 0.138±0.007 0.141±0.003 0.157±0.007 0.188±0.009 0.165±0.013 0.148±0.002 0.123±0.005
4 0.083±0.006 0.071±0.001 0.090±0.006 0.113±0.009 0.107±0.035 0.085±0.002 0.079±0.003
5 0.039±0.007 0.043±0.008 0.040±0.006 0.056±0.005 0.056±0.016 0.047±0.005 0.032±0.004
30%
6 0.105±0.007 0.109±0.005 0.111±0.006 0.121±0.005 0.118±0.017 0.107±0.004 0.102±0.009
7 0.150±0.005 0.155±0.005 0.175±0.007 0.227±0.019 0.171±0.009 0.171±0.007 0.146±0.004
8 0.133±0.005 0.142±0.006 0.157±0.007 0.191±0.012 0.149±0.008 0.157±0.007 0.132±0.004
9 0.018±0.010 0.009±0.008 0.010±0.007 0.010±0.009 0.029±0.027 0.009±0.008 0.007±0.005
10 0.022±0.013 0.012±0.009 0.011±0.008 0.018±0.010 0.042±0.039 0.011±0.009 0.011±0.006
1 0.046±0.009 0.051±0.011 0.050±0.011 0.062±0.013 0.092±0.038 0.046±0.009 0.038±0.006
2 0.042±0.039 0.016±0.020 0.019±0.021 0.018±0.024 0.079±0.085 0.016±0.023 0.016±0.013
3 0.138±0.007 0.137±0.003 0.154±0.007 0.180±0.009 0.169±0.013 0.153±0.002 0.129±0.005
4 0.081±0.006 0.083±0.001 0.088±0.006 0.117±0.009 0.110±0.035 0.082±0.002 0.076±0.003
5 0.040±0.007 0.047±0.008 0.045±0.006 0.063±0.005 0.065±0.016 0.047±0.005 0.036±0.004
40%
6 0.110±0.007 0.108±0.005 0.112±0.006 0.122±0.005 0.120±0.017 0.110±0.004 0.107±0.009
7 0.157±0.005 0.158±0.005 0.179±0.007 0.244±0.019 0.173±0.009 0.171±0.007 0.152±0.004
8 0.136±0.005 0.140±0.006 0.159±0.007 0.200±0.012 0.153±0.008 0.163±0.007 0.130±0.004
9 0.018±0.010 0.009±0.008 0.011±0.007 0.010±0.009 0.033±0.027 0.009±0.008 0.009±0.005
10 0.021±0.013 0.013±0.009 0.013±0.008 0.022±0.010 0.052±0.039 0.014±0.009 0.010±0.006
前二的数量 18 7 9 0 0 6 40
最好的数量 1 3 3 0 0 1 32
注: 加粗数字表示最好的实验结果, 下划线为次优的实验结果

由图 2 可见, 所提的 PIC 算法在各个模型上都取得了最好的测试误差排名. 在 GPR 模型中, PIC 和 CDF、
EIF 差异不显著. 在 RF 和 SVR 模型中, PIC 比其他算法有显著性优势. 总体来说, 与其他算法相比, PIC 更能有效
地降低测试误差, 最大程度地提升模型的泛化能力.
图 3 显示了各个算法在不同规模数据上的运行时间. 在已有的算法中, CDF 和 EIF 的运行时间最短, RegENN
的效率在大规模数据集上的表现不是很好. 所提 PIC 的运行时间在小规模数据上与其他算法差别不大. 随着数据