Page 111 - 《软件学报》2026年第4期

1552 软件学报 2026 年第 37 卷第 4 期

( ) 1/5 (k)
4 median{|y −¯µ k |}
Σ k = · i (15)
3n ψ (3/4)
−1
1 ∑ K
(k)
其中, ¯ µ k = y , ψ −1 为标准正态分布的逆函数, median{·} 为中位数函数.
K k=1 i
因此, 对于定理 1 ˆ y i 可以根据 MAP 原则计算得到:
中的预估标签
ˆ y i = argmax f(˜y i ) (16)
˜ y i
同理, 真实标签的期望:

∫
+∞
E Y (˜y i ) = f(˜y i )d˜y i (17)
−∞
当某样本满足定理 1 中的条件 |y i − ˆy i | > ∆ 时, 可以将其标签校正为公式 (16) 的预估标签, 并将此校正方法称
为最大后验校正. 需要注意的是, 后验分布、预估标签和期望标签 (公式 (14)–(17)) 都是因样本而异, 需要逐个计算.
3.3 渐进式区间校正算法
本节设计了一个渐进式区间校正 (PIC) 算法 (算法 1), 主要包括 3 个阶段: (1) 将整个数据集粗略地划分为可
信集和可疑集 (步骤 3、4); (2) 使用子集划分法 (实验中取 J=5) 得到的多个标签预测值用于构建真实标签的后验
分布, 然后更新阈值和区间半径 (步骤 5–7); (3) 渐进地校正符合条件的标签 (步骤 8–15). 算法中使用的基模型为
决策树回归模型, 因此第 1 阶段和第 2 阶段的时间复杂度为 O(n·logn), 第 3 阶段的时间复杂度为 O(n), 因此整个
O(n·logn).
算法的时间复杂度为
算法 1. 渐进式区间校正 (PIC) 算法.

D = {x i ,y i } , 起始阈值 T 0 , 步长 β, 子集划分数量 J, 基模型 m(x);
N
输入: 回归数据集
i=1
输出: 校正后的数据集 ˆ D.
ˆ
,
1. ˆ T = T 0 D = D;
2. do
3. 使用交叉验证法训练模型 m(x), 并预测所有样本的标签 {y } ;
pre N
i i=1
( ∆ )
y −µ
∆
4. 计算 y pre 和 y i 之间的差值 y 及其 Z-score i , 使用 Z-score 准则的异常值判断方法将 ˆ D 划分为可信集
σ
i i
D 1 (|Z-score|≤3) 和可疑集 D 2 (|Z-score|>3), 其样本量分别为 N 1 和 N 2 ;
D 1 随机划分为 J 个子集, 分别用每个子集训练回归模型 y (i=1,...,N 2 ,k=1,..., J);
(k)
5. 将 m(x), 并预测 D 2 内样本标签
i
6. 根据公式 (14)、(15) 估计每个样本真实标签的后验分布, 并用公式 (16)、(17) 计算估计值 ˆ y i 和期望 E Y (˜y i );
7. 根据公式 (6) 计算或更新阈值 ∆;
8. if ˆ T > ∆
9. for each y i ∈ D 2
10. if y i < [ˆy i − ˆ T, ˆy i + ˆ T] then y i ← ˆy i ; //区间外标签校正
11. end for
12. else break;
13. end if
14. 合并 D 1 和校正后的 D 2 作为新的 ˆ D;
15. ˆ T ← ˆ T −β; //更新区间半径
16. while ˆ T > ∆

4 实验分析

本节介绍了所提算法在基准数据集和真实数据集上的结果. 所有实验均在操作系统为 64 位 Windows 10 计算