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1144 软件学报 2026 年第 37 卷第 3 期

density estimation is adopted to eliminate redundant solutions from the archive, thus maintaining selection pressure during the evolutionary
process. Finally, a boundary-solution-driven information compensation mechanism is introduced to facilitate information exchange between
the convergence and diversity archives, enabling effective complementarity among individuals in the population. In this study, Two-Arch/IS
is benchmarked against several representative algorithms on 69 widely used test instances and real-world problems with 2 to 20 objectives.
Experimental results demonstrate that the proposed algorithm effectively addresses the conflict between convergence and diversity in high-
dimensional many-objective optimization and exhibits superior performance across multiple evaluation metrics.
Key words: high-dimensional multi-objective optimization problem (MaOP); two-archive evolutionary algorithm; archive truncation strategy;
population reflection update; information sharing mechanism

随着信息技术的快速发展, 多目标优化问题的待优化目标数量不断增加. 当优化目标从 2–3 个扩展到超过 3
个时, 衍生出了最优化研究中新的研究方向: 高维多目标优化问题 (many-objective optimization problems, MaOP).
[2]
[1]
MaOP 在实际应用中, 如无人机的概念设计 、高速列车的轻量化和结构设计 、轨道交通中吸能结构的优化设计 [3]
等, 都扮演着至关重要的角色. 除上述系统工程应用之外, MaOP 还被广泛应用于不同领域的专业性问题, 包括但
不限于软件工程领域 [4] 、能源领域 [5,6] 、汽车领域 [7] 等, 因此长期以来广受学术界和工业界的高度关注. 在求解
2–3 维度的多目标优化问题时, 由于目标数量较少, 算法的非支配排序策略能够有效区分个体间优劣, 从而得到质
量较好的解集, 求解侧重点在于算法的收敛性和多样性. 而在求解 MaOP 时, 个体间的优劣关系变得模糊, 这增加
了搜索的难度, 导致算法收敛过程也较为缓慢甚至停滞. 因此算法在求解 MaOP 时, 需要更加高效的搜索策略来搜
索庞大的目标空间, 不仅需要关注收敛性和多样性, 搜索效率也尤为重要.
在求解高维多目标优化问题时, 各个目标间存在的冲突导致某一目标的改善往往会削弱其他目标的表现 [8] ,
因此解决此类问题的核心是找到一组折中解, 即帕累托最优解. 进化算法, 以其自适应搜索、精英保留等特点, 能
够在单次运行中有效探索解空间, 并获得一组高质量解, 这使得进化算法在解决 MaOP 时能发挥出色性能, 从而涌
现出了大量的多目标进化算法 (multi-objective evolutionary algorithm, MOEA). 然而, 随着问题目标数量的增长, 算
法面临的主要挑战来自种群中非支配个体的比例急剧增大 (甚至可能所有解都是非支配的), 此时算法的环境选择
机制将不能施予种群足够的选择压力. 一方面, 缺乏明确的优劣排序使算法难以推进种群向帕累托前沿移动, 从而
影响收敛性能; 另一方面, 过于注重多样性可能导致解集偏离帕累托前沿, 由于收敛性和多样性之间的冲突加剧,
算法难以在两者之间实现有效平衡.
针对收敛性和多样性冲突难以平衡的问题, 现有研究人员分别从以下几个角度进行优化和缓解: (1) 修改传统
的帕累托支配关系, 通过松弛严格的支配关系, 扩大种群中个体支配区域, 以增强种群向帕累托前沿 (Pareto front,
PF) 方向移动的选择压力, 如 MaOEA/d 2 [9] 、Ra-dominance [10] 、Angle-dominance [11] 等; (2) 引入密度估计, 通过度量
个体分布情况、指导搜索方向等方式, 增强算法的多样性表现, 如 SDE [12] 、GREA [13] 等; (3) 构建综合性指标, 反映
种群在不同维度的性能状态, 指导种群收敛, 如 NSGAIII-ICO [14] 、KnEA [15] 、Lp-norm [16] 等. 上述方法的共同点是:
算法在一次种群优化迭代过程中同时保持种群的多样性和收敛性. 然而, 随着目标变量维数的增加, 不同目标间冲
突加剧, 种群中几乎所有的个体都是互不支配, 这种“一次迭代同时优化”的机制, 很难从根本上解决收敛性和多样
性之间的冲突问题.
Two-Arch (two-archive) 算法是 Praditwong 等人 [17] 提出的一种新的多目标进化算法. 该算法首次将非支配解
集分解为两个档案库, 收敛性档案 (convergence archive, CA) 和多样性档案 (diversity archive, DA), 分别促进种群
的收敛性和多样性, 从而实现收敛性和多样性的独立优化. 区别于以往的多目标进化算法, Two-Arch 算法的分离
优化能够精准提升解集的质量, 而不是在收敛性与多样性之间进行模糊的权衡, 另外算法降低了收敛性和多样性
之间的冲突与干扰. 算法利用迭代过程中产生的非支配解集更新 CA 和 DA, 根据特定选择原则, 将其中表现出支
配地位的个体加入 CA, 并删除被支配的个体, 以维护 CA 的收敛性; 对于剩余个体, 将其加入 DA. 在档案库大小
超出预设阈值时, 根据 DA 中个体到 CA 的距离剔除 DA 中额外个体, 从而维护 DA 的多样性. Two-Arch 最大的特
点是通过维护两个档案库, 使得算法在不增加计算复杂度的前提下实现种群收敛性和多样性的独立优化, 缓解了
种群的收敛性和多样性冲突, 在处理 2–3 维多目标优化问题时凸显出较强的优势. 然而, 传统的 Two-Arch 算法框