Page 267 - 《软件学报》2025年第10期

4664 软件学报 2025 年第 36 卷第 10 期


∥ϕ(x i )− D + ∥


 1− , y i = +1
 +
 r +ξ


α(x i ) =  (14)

 ∥ϕ(x i )− D − ∥

 , y i = −1
 1−

r +ξ
−
其中, D + (D − ) 和 r + (r − ) 分别为正 (负) 类的中心和半径, ξ 为可调参数. 两个样本之间的距离 P 定义为:

( ( )) ( )

P ϕ(x i ),ϕ x j =
ϕ(x i )−ϕ x j
(15)
每个类的半径定义为:

( )
±
r = max
ϕ(x i )−ϕ x j
(16)
y i =±1
2) 非隶属度函数: 除了隶属度外, 每个训练样本还被赋予一个非隶属度, 它给出了异质点的数目与其邻域内所
有点的数目之间的比例. 因此, 非成员函数定义为:

∗
∗
α (x i ) = (1−α(x i ))Φ(x i ), 0 ⩽ α(x i )+α (x i ) ⩽ 1 (17)
其中,

{
}

( )

x j :
ϕ(x i )−ϕ x j
⩽ η,y j , y i
Φ(x i ) = (18)
{
( )
}

x j :
ϕ(x i )−ϕ x j
⩽ η
其中, η 为可调参数, |·| 为集合的基数. 可以看出来, 我们需要利用核技巧进行运算.
定理 1 [18] K(x,y) 为核函数, 则内积距离定义为:
. 设
√
∥ ϕ(x)−ϕ(y) ∥= K(x, x)+ K(y,y)−2K(x,y) (19)
推论 1 [11] . 利用公式 (14) 和定理 r 和 :
+
r
−
1, 可以计算出
1 ∑ ∑ 2 ∑ ( )
+
r = max(K (x i , x i )+ K (x m , x n )− K x i , x j ) 1/2 (20)
y i =+1 n 2 n +
+ y m =+1 y n =+1 y j =+1

1 ∑ ∑ 2 ∑
−
r = max(K(x i , x i )+ K(x m , x n )− K(x i , x j )) 1/2 (21)
y i =−1 n 2 n −
− y m =−1 y n =−1 y j =−1
3) 得分函数: 在计算出每个样本的隶属度和非隶属度后, 训练样本被赋予直觉模糊数. 因此, 训练集设为:
{(
)
(
X = x 1 ,y 1 ,α 1 ,α ,..., x N ,y N ,α N ,α ∗ )} . 其中 α 1 和 a 分别表示样本 x 1 的隶属度和非隶属度. 得分函数可以定义为:
∗
∗

1 N 1

 α i , α = 0
∗
 i





 0, α i ⩽ α ∗

i
θ i =  (22)

 ∗
 1−α

 i
 , 其他

 ∗
2−α i −α i
2.2 IFDSCN
RVFL、KRR 和 SCN 等模型为数据集中的所有样本赋予相等的权值不同, 我们提出的 IFDSCN 为每个样本
赋予一个评分值来应对数据集中的离群值. 我们定义 IFDSCN 为:

2

n
1 C N ∑
∑ L k ∑
(k)
2
min ∥ β ∥ + s i

β g k.j −y i

(23)
β 2 2 2
j
i=1
k=1 j=1
( )
目标函数 (23) 中 s i = θ i , 为样本 的惩罚权重, 代表样本对目标函数 (23) 的贡献度. g k,j = g k,j w k,j ,b , x , w ,
i
k,j k,j
b k,j 为 DSCN 网络随机配置产生的隐层权重和偏置, β (k) 为第 k 层节点的输出权重.
j
x i 的可靠程度确定的, 加入惩罚权重可以更好地刻画样本的真实分布. 更高
通常情况下, 惩罚权重 s i 是由样本
的可靠性指标意味着样本更加值得信任, 反之, 较低的可靠性意味着噪声或异常值样本置信度较低. 因此, 采用惩
罚权重可以降低噪声或离群值的负面影响. 本文结合了直觉模糊集的概念构造了惩罚权重.
] T
[
T
,
,
给定训练样本输入 X = {x 1 , x 2 ,..., x N } x i = [x i,1 ,..., x i,d ] , 输出 T = {t 1 ,t 2 ,...,t N } t i = t i,1 ,t i,2 , 网络的残差为: