Page 492 - 《软件学报》2025年第7期

张朋飞 等: 基于自适应剪枝的满足本地差分隐私的真值发现算法 3413

 
 1 1
M ∑ M ∑ M ∑
( )  ( )
∗
s′
−2 w s y n ·t · x − ˆx = w s y n ·b+2 w s y n ·    s′ − ( s′ 2 ∗ n ∗  
) ˆx +O ˆx 
n
n
n 
s=1 s=1 s=1 x n x n
1 1
M ∑ M ∑ M ∑ M ∑ M ∑
s′
∗
⇔ −2 w s y n ·t · x + 2 w s y n ·t · ˆx = w s y n ·b+2 w s y n · s′ −2 w s y n · ( s′ 2 ∗ n
) ˆx
n
n
s=1 s=1 s=1 s=1 x n s=1 x n
( )
1 1
M ∑ M ∑ M ∑
) ˆx =
s′
⇔ 2 w s y n ·t · ˆx +2 w s y n · ( s′ 2 ∗ n w s y n · b+2t · x +2 s′
∗
n
n
s=1 s=1 x n s=1 x n
  ( )
M ∑ M ∑ 1
 1 
s′
⇔ ˆx ·2      w s y n · b+2t · x +2
∗
n w s y n · t + ( x s′ 2  = n x s′
)

s=1 n s=1 n
( )
1
M ∑
w s y n · b+2t · x +2
s′
n x s′
s=1 n
⇔ ˆx = (18)
∗
n  
M ∑
  1  
2   
)
 s′ 2 
w s y n · t + (
x
s=1 n
s′
∗
同理当 x < ˆx 时, 得到:

n n
( )
1
M ∑
s′
w s y n · −b+2t · x +2 x s′
n
∗
ˆ x = s=1   n (19)
n
M ∑
 1 
2     
w s y n · t + (
 s′ 2 
)
x
s=1 n
所以综上所述,

 M ( )
 ∑ 1

 s′
 w s y n · b+2t · x +2

 n
 x s′

 s=1 n


 s′ ∗
   , if x > ˆx
 n n
 M ∑
 
  1  
  
 2 
 w s y n · t + ( )

 s′ 2 
 x

 s=1 n
∗ 
n  ( )
ˆ x =  (20)
M
 ∑
 1

 s′
 w s y n · −b+2t · x +2

 n
 x s′

 n
 s=1
s′
 , if x < ˆx ∗

   n n
 M ∑

  1 
  
 2  
 
 w s y n · t + ( )

 s′ 2 
 x
s=1 n
NWIE 算法流程如算法 1 所示.
算法 1. NWIE 算法.
s τ;
输入: 工人的值 x ; 迭代阈值
n
∗
ˆ x
输出: 工人的权重 w s ; 任务的重要性 ; 任务真值 .
y n
n
//本地执行
1) 每个工人调用 Laplace 机制对 x 加噪;
s
n
x s′ 上传给服务器;
2) 工人将加噪后的值 n
//服务器执行
∗
,
ˆ x
3) 初始化 w s y n 和 ;
n
4) Repeat
5) 根据公式 (13) 更新 w s ;
6) 根据公式 (14) 更新 y n ;
7) 根据公式 (20) 更新 ˆ x ;
∗
n