Page 322 - 《软件学报》2025年第5期

2222 软件学报 2025 年第 36 卷第 5 期

mr
结论 6. 环机制 MGA 攻击整体效用为 −c .
(n+m)(P t − P f )
证明: 环机制的 MGA 攻击中, 本文选取一种最理想情况. 从哈希函数集 H 中选取一个哈希函数 h m , 使用哈希
函数 h m 将所有目标项目进行映射, 所有目标项目的覆盖区域存在交集, 从交集中随机选取一个值, 发送给数据收
y i 支持项目 的概率为 E[F y (t)] = 1 , 代入公式 (31) 得到攻击整体效用:
t
集方. 因此, 向数据收集方发送的扰动值 1, 即

i
∑ mr
ˆ
G = E[∆ f t ] = −c (36)
t∈T (n+m)(P t − P f )
m
根据公式 (8)、公式 (9) 可以得到 P t ,P f 的具体值, 用 β = 表示假用户比例, 将 P t ,P f ,β 代入攻击整体效用
n+m
G 中, 可以得到攻击效用的具体表示, 如表 2 所示.

表 2 环机制攻击效用分析

攻击类型 RPA RIA MGA
( )
( r ) 2re ε
攻击效用 β − f T β(1− f T ) β − f T
ε
d e −1

r ( r )
本文理论上分析了 3 种攻击效用的大小. 已知 < 1 β > 0 且 f T < 1 , 可得 β − f T < β(1− f T ) . 因此 RPA 攻
,
d d
2re ε
ε
击效用小于 RIA 攻击效用. 对于环机制 MGA 攻击, 将分式 的分子分母相减, 可以得到 2re −(e −1) =
ε
ε
e −1
2re ε ( 2re ε )
ε ε
(2r −1)e +1 . 因为 r ⩾ 1 , 所以 (2r −1)e +1 > 0 , 则 ε > 1 . 已知 β > 0 且 f T < 1 , 可以判断出 β − f T >
e −1 e −1
ε
β(1− f T ) , 因此环机制 MGA 攻击效用大于 RIA 攻击效用. 综上, 可以得到攻击效用大小满足 G MGA > G RIA > G RPA .
本文具体分析 MGA 攻击受参数 d 、 ε 、 β 、 影响时攻击效用的变化: 环机制的 MGA 攻击效用中不含参数
r
d , 所以环机制的 MGA 攻击效用不受 d 大小变化的影响. 当假用户比例 β 增大或者目标项目个数 增大时, 环机
r
制 MGA 攻击效用都会增大. 第 4.3.2 节实验验证了这些参数对攻击效用的影响.
4 实验结果与分析

4.1 实验设置与运行环境
实验采用合成数据集 SynData、IPUMS 数据集.
● SynData 满足均匀分布, 数据包含 10 000 个真实用户, 用户数据域是 [1, 100].
● IPUMS 是美国历年人口普查数据集 [24] , 实验选择 2010 年加利福尼亚州的数据, 按照 2.5% 的比例采样, 使
用其中的区号属性, 数据中包含 1 048 575 个用户和 205 个区号.
数据集的具体信息见表 3.

表 3 实验数据集

数据集 SynData IPUMS
真实用户人数 10 000 1 048 575
数据域大小 d 100 205
假用户比例 β 0.1 0.1
目标项目数量 r 10 20
隐私预算 ε 1.0 1.0
子集选择机制中用户提交数据个数 k 27 55

实验平台是 8 核 AMD R7-5800h、16 GB 内存、Windows 11 系统, 代码采用 Python 实现.
⌊ ⌋
d
k 的设置, 文献 或
对于子集选择机制中用户提交数据个数 [6] 指出子集选择机制中最优子集的大小为 ε
1+e
⌈ ⌉ ⌊ ⌋
d 100
. 参考这一结论, 当数据域大小 d = 100 , 隐私预算 ε = 1.0 时, 设置 k = = 27 ; 当数据域大小 d =
1+e ε 1+e 1.0