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1948 软件学报 2024 年第 35 卷第 4 期

视角强调从多个不同的角度对问题进行理解与描述, 在每个视角中又可以从多个层次对问题进行理解与描述. 因
此, 划分序乘积空间提供了对问题的多视角和多层次的理解和描述.
划分序乘积空间中的每一个节点都是一个问题求解层, 一个问题求解层是多个单层次视角的集合.
[23]
定义 7 . 给定一个决策系统 DS POPS m = (×P i ,≼ P ) 是由 m 个视角 v i 构成的划分序乘积空间. ∀(π ,π ,...,π m ) ∈
j 1
j m
j 2
,
1 2
m
j 1
j m
j 2
,
× P i (π ,π ,...,π m ) 定义为一个问题求解层, 记为 l .
i=1 1 2
下面通过一个例子来说明划分序乘积空间.
例 1: 表 1 从 3 个视角给出了 8 位病人的描述信息, 论域 U = {x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 } , 3 个视角分别为血压视
a 1 a 2 对应两个尺
角 v 1 、血糖视角 v 2 、年龄视角 v 3 . 为了简化讨论, 每个视角仅包含一个属性. 在血压视角 v 1 中, ,
度的属性值序列. a 1 对应第 1 个尺度值{Normal, Abnormal}. a 2 对应第 2 个尺度值{<90, 90–120, >120}. 基于 a 1 ,
1 2 v 2 b 1 b 2 对应两个尺度的属性
a 2 , 可以得到划分序 P 1 = {π ,π } . 因此 v 1 可以表示为 (P 1 ,≼) . 同理, 对于血糖视角 , ,
1 1
1 2 v 3 c 1 c 2 对应两个
值序列. 基于 b 1 b 2 , 可以得到划分序 P 2 = {π ,π } . 因此 v 2 可以表示为 (P 2 ,≼) . 对于年龄视角 , ,
,
2 2
1 2
,
尺度的属性值序列. 基于 c 1 c 2 , 可以得到划分序 P 3 = {π ,π } . 因此 v 3 可以表示为 (P 3 ,≼) .
3
3

表 1 病人信息

血压 ( v 1 ) 血糖 ( v 2 ) 年龄 ( v 3 )
U 心脏病
a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2
x 1 Normal 90–120 N <6 ≤50 18–30 No
Normal 90–120 AN >7.5 ≤50 18–30 Yes
x 2
x 3 Abnormal >120 AN 6–7.5 ≤50 31–40 Yes
x 4 Normal 90–120 AN >7.5 ≤50 31–40 No
x 5 Abnormal >120 N <6 ≤50 41–50 Yes
x 6 Abnormal >120 AN >7.5 >50 51–65 Yes
x 7 Abnormal <90 AN 6–7.5 >50 66–100 Yes
x 8 Abnormal <90 N <6 >50 66–100 No

对于 v 1 , 其 2 个层描述为:
1
2
π = {{x 1 , x 2 , x 4 },{x 3 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 }}, π = {{x 1 , x 2 , x 4 },{x 3 , x 5 , x 6 },{x 7 , x 8 }}.
1 1
v 2 , 其 2 个层描述为:
对于
2
1
π = {{x 1 , x 5 , x 8 },{x 2 , x 3 , x 4 , x 6 , x 7 }}, π = {{x 1 , x 5 , x 8 },{x 2 , x 4 , x 6 },{x 3 , x 7 }}.
2
2
对于 v 3 , 其 2 个层描述为:
2
π = {{x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 },{x 1 , x 5 , x 8 }}, π = {{x 1 , x 2 }{x 3 , x 4 },{x 5 },{x 6 },{x 7 , x 8 }}.
1
3
3
则由 3 个视角构成的划分序乘积空间 POPS m = (×P i ,≼ P ) 如图 1 所示.

1
1
1
(π 1 , π 2 , π 3 )
1
1
(π 1 , π 2 , π 3 ) (π 1 , π 2 , π 3 ) (π 1 , π 2 , π 3 ) 2
1
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
(π 1 , π 2 , π 3 ) (π 1 , π 2 , π 3 ) (π 1 , π 2 , π 3 ) 2
(π 1 , π 2 , π 3 )
2
2
2
图 1 由 3 个视角构成的划分序乘积空间