Page 313 - 《软件学报》2021年第11期

刘旭红:高效安全向量计算及其推广 3639

协议效率实验测试. 前面通过详细的理论分析,对本文协议和现有相关结果的效率分别进行了全面分析
和比较.下面通过实验测试进一步比较本文协议与已有的效率较高的协议在实际执行效率方面的区别.在此,我
们取定协议 1 中的向量分解个数 t=2.
(I) 实验平台
计算机的配置如下:操作系统为 Windows10 企业版,Intel(R) Core(TM) i5-6600 CPU@3.30GHz,安装内存
8.00GB,64 位操作系统.采用 Java 编程语言在 MyEclipse 上对协议分别进行了编程实现.在此约定,本文所做模
拟实验均在此环境下进行;
(II) 实验结果
由于本文协议 1、协议 3 和文献[29]执行的是算术(指数)基本运算,文献[30,37,38]应用的是 Paillier 加密方
案,下面分别在两种不同环境下进行仿真实验.
实验设定 Paillier 加密算法中使用的大素数 p,q 的位数为 256 比特,并且统一限定保密数据的范围为[−100,
100].下面分别对本文协议 1 和文献[29,30]的协议以及本文协议 3 和文献[37,38]的协议进行实际计算,对每种协
议在不同维向量下进行多次实验,实验结果随机抽取 50 组数据求取平均值.由于本文协议 1 和协议 3 在进行一
次实验时耗时太少无法显示,因此通过对每组数据分别循环运行 10 000 次和 100 次求平均值得到结果.结果见
表 2 和表 3.
Table 2 Analysis of experimental results of Protocol 1
表 2 协议 1 实验结果分析
协议 文献[29] 文献[30] 本文协议 1
10 000 次实验平均耗时(ms) 90.308 18 926.5 63.092

Table 3 Analysis of experimental results of Protocol 3
表 3 协议 3 实验结果分析

协议 文献[37] 文献[38] 本文协议 3
100 次实验平均耗时(ms) 5 798.4 4 323.8 11.903 3
由表 2 和 3 可知,本文协议 1 和协议 3 的效率较高,优势明显.

6 协议的推广举例

基于本文协议的设计思想和计算原理,通过适当的修改或组合应用,可以为更广泛的科学计算问题以及其
他实际应用问题提供新的解决思路,并设计构造安全且高效的解决方案.下面进行举例说明.

6.1 多方向量相等保密判定问题
问题描述. 考虑 m 个参与者 P 1 ,…,P m ,P i (i∈[1,m])分别具有私密的 n 维有理数向量 X i ,他们想合作保密判定
所有向量是否相等,而不泄露各自的 X i .
计算原理. 类似于命题 1,对于任意 m 个 n 维有理数向量 X 1 ,…,X m ,这些向量 X 1 =…=X m 的充要条件是以下
等式成立:
2
2
(X 1 −X 2 ) +…+(X 1 −X m ) =0 (12)
即
2
2
2(X 1 ⋅X 2 +…+X 1 ⋅X m )−(m−1)|X 1 | =|X 2 | +…+|X m | 2 (13)
2
2
其中,|X i | 与命题 1 中|X| 的定义相同.
因此,可将判定多方向量 X 1 ,…,X m 是否相等的问题转化为判定条件(13)是否成立的问题.下面我们以协议 1
为基础,构造多方向量相等保密判定协议.为叙述方便,定义谓词:
⎧ 1, 如果 X = ... = X
( PX ,..., X ) = ⎨ 1 m .
1 m
⎩ 0, 否则