Page 102 - 《软件学报》2021年第10期

3074 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.10, October 2021

u
为非时滞因果关系, X i [tv i u ](1≤≤ q i ) 与 X i [t]之间为时滞因果关系,其他时序变量与 X i [t]之间为混合因果关
系,确定 X i [t]的时滞变量的方法将在下面给出.
(3) 基于打分-搜索的因果关系结构学习
我们采用打分-搜索方法进行时间序列转换数据集的因果关系结构学习,打分函数选择 MDL 标准,基于
MDL 标准的可分解性和变量顺序,只需进行父子局部结构的打分与比较.为避免搜索的指数复杂性,搜索策略
采用贪婪搜索.首先建立单变量时间序列{x i [t]}(1≤i≤n,1≤t≤T)的转换数据集 D d [1,T,i]={x i [ts i ],x i [ts i +1],…,
x i [t1],x i [t]},在此基础上,进行单变量时间序列的因果关系结构学习.假设学习得到 X i [t]的父节点集是 {X
i
[tv i ],..., X [t v i ]}(q ≤ s ), 就将这个父节点集作为多变量时间序列的转换数据集构建中 X i [t]的时滞变量集.
i q i 1 i i
仍用 X 1 [t],X 2 [t],...,X n [t] 表示 排序后 的非 时滞变 量 , 转 换数据 集中 时序变 量的 顺序为 Xt v 1 1 q ],...,
[
1
X 1 [t v 1 1 ], X 1 [ ],t X 2 [tv 2 2 q ],..., X 2 [t v 2 2 ], X 2 [ ],...,t X n [tv n n q ],..., X n [t v 1 n ], X n [ ].t
在此基础上,通过局部贪婪打分-搜索建立多变量时间序列的因果关系结构.X i [t]的父节点集的构成如图 2
所示,其中, Π 是 X i [t]在{X 1 [t],X 2 [t],...,X i1 [t]}中的非时滞父节点集, Π [ i X tq i ] 是 X i [t]在 { [Xt v i ],..., X [t v i ],
i X []t i Xt [] i i q i 2
X [tv i ]} 中的时滞父 节点集 , Π X 1 [tq 1 ] 和 Π i X  1 [t q i 1 ] 则是 X i [t] 在 {Xt v [ 1 ],..., X [t v 1 ], Xt v [ 1 ]} 和
i 1 i Xt [] i Xt [] 1 1 q 1 2 1 1
{X i 1 [t v i i q 1 1  ],..., X i 1 [t v 2 i 1 ], X i 1 [t v 1 i 1 ]}中的混合父节点集.

Fig.2 Composition of X i [t] parent node set
图 2 X i [t]父节点集的构成
1.3 时间序列的因果关系参数学习

因果关系的参数学习存在多种方法,比较常用的有两种 [17,23] ,它们是最大似然估计(因果关系参数学习)和
最大后验估计(因果关系和元因果关系的参数学习),因果关系的参数可以表示为
 ijk []t  p ( [ ]|x t  k i i j [], [ ], [])t  i t G t ≥ 0 (8)
i 
其中,  1 i [ ],t  i 2 [ ],...,t  i i w [ ](t w  i Xt []  i t [ ] i ) r 是 X i [t]的父节点集 i [t]所有可能的配置, [] ((t  i  ijk [])t k  i r 2 j ) i w 1 [23] 是参
数向量(由  i r  [] 1t  可得 [] 1t   i r  [ ]t ).
k  1 ijk ij 1 k  2 ijk

ˆ
分别用 ijk [] t 和 ijk []t 表示 ijk [t]的最大似然和最大后验估计,则有:
ˆ
 ijk []t  N ijk []t (9)
N ij [] t
 []t  N [] 1t 

 ijk []t  ijk ijk (10)
 ij []t  N ij []t  r i