Page 101 - 《高原气象》2025年第3期

3 期 张万里等：基于对流尺度集合样本的高原边坡对流系统和台风系统多元变量背景场误差特征研究 659
e
T
-1
式中： I 代表单位矩阵； Γ 是由矩阵 (HX ) R HX e 通过经验正交函数分解即 EOF 方法将投影到正交
的特征值组成的矩阵； 而 C 代表其特征向量组成的 模上的 B 矩阵在垂直方向上进行分解， 获得反映 B
矩阵。∏ = c 1 c 2 …c i 是一个扩大因子来保证分析 矩阵垂直特征的特征向量和特征值， 最后再将分析
增量从控制变量空间投影到模式空间； （3） U h 水平
误差协方差大小的合理性， 即协方差膨胀系数。c i
变换， 通过水平递归滤波来对经过前两步变换后仍
是当前同化分析时刻的协方差膨胀系数并满足
然具有较大规模的水平空间上的误差矩阵进行变
e
T
d i d i = Tr (R Hc i P i H + I)， 式中 d i = R -1/2 y i - HX i
-1
T
ˉ b
换， 获得反映 B 矩阵水平特征的特征长度尺度， 同
e
为新息向量， 由观测误差协方差 R 正态化， P i 是集
时进一步减小B矩阵的规模。在本研究中控制变量
合预报误差协方差， Tr运算符表示求矩阵的迹。
方案采用 WRFDA（Weather Research and Forecast‐
本研究中， 集合预报平均场则通过集合-变分
ing （WRF） model data assimilation）同化系统里直接
混合同化来更新。利用扩展控制变量的方式即在
将经向风 U 和纬向风 V 作为动力控制变量的 CV7
变分方法的代价函数中增加新的控制变量重构代
方案（Sun et al， 2016）， 传统的采用流函数 Psi 和势
价函数， 可以将集合误差协方差的流依赖特征引入
函数 Chi作为动力控制变量的控制变量方案在大尺
到变分框架中（Wang et al， 2008）。同时基于动态
度的同化分析中通常能产生更优的分析效果， 而
发展的集合扰动场提供的背景误差协方差为混合
U-V 方案则适用于更小尺度的同化分析（Xie et al，
同化引入能反映天气预报误差结构演变的流依赖
2002）。除经向风和纬向风外 CV7 方案中的常规控
信息， 通过极小化代价函数获得混合同化分析增
制变量还有温度、 假相对湿度（定义为 Q/Q ， 其中
b，s
量， 可使得多源观测包含的天气信息在流依赖背景
Q 是来自背景场的饱和比湿， 后文中相对湿度均
b，s
误差协方差的作用下在模式空间和多变量间更好
指的是假相对湿度）， 水凝物变量则包括云水、 云
地协调传递， 即： 冰、 雨水、 雪水、 云霰， 此外还包括垂直速度。
1 T -1 1 T -1
J ( δx 1 ，α) = β 1 ( δx 1) B ( δx 1) + β 2 α A α + J o
2 2
（2）
上式右侧前两项分别为静态背景误差协方差
相关项和流依赖集合背景误差协方差相关项。总
N (α i ox i )， 其中
e
的同化分析增量为 δx = δx 1 + ∑ i = 1
N e
δx 1 和∑ i = 1 (α i ox i )分别是静态背景误差协方差和流
依赖的集合背景误差协方差对应的分析增量， N 是
集合的大小， 符号 o 是 Schur 算子（矩阵对应位置元
素的乘积）。代价函数中 A 是一个约束集合扩展控
制变量 α 空间变化的对角矩阵， 并实现对集合误差
协方差的局地化。β 1 和 β 2 是协方差权重系数， 其倒
数和为1。 图1 背景误差协方差计算流程图
3 多元变量背景误差协方差计算方法 Fig. 1 Flow chart of background error covariance calculation
4 试验方案介绍
本研究在 Descombes et al（2015）开发的通用背
景场误差协方差计算模型的基础上， 利用控制变量 本研究在 WRFv4. 4 版本的基础上开展， 两个
转换的方法来构建包含多相态水凝物和垂直速度 个例的研究区域设置如图 2 所示［该图及文中涉及
等多元变量的背景场误差协方差， 其流程如图 1 所 的地图是基于中华人民共和国自然资源部地图技
T
示。B 矩阵和控制变量转换算子 U 满足 B = UU 。 术审查中心标准地图服务系统下载的审图号为 GS
控制变量转换分别在物理量之间和空间上进行， 即 （2024）0650 号的中国地图制作， 底图无修改］， 网
U = U P U v U h ， B矩阵则可以表示为： 格数均为 361×361， 水平分辨率为 4 km， 垂直层 41
T T T （3）
B = U p U v U h U h U v U p 层， 模式层顶气压为 20 hPa。同时物理参数化方案
具体内容为： （1） U p 物理变换， 利用回归分析将相 选取了： RRTMG 长波和短波辐射方案（Iacono et
关的变量转换成独立的控制变量；（2） U v 垂直变换， al， 2008）、 WSM6 类冰雹微物理参数化方案（Hong