Page 9 - 《爆炸与冲击》2026年第11期

第 46 卷 黄海军，等： 氟化铅高压声速研究：高阻抗标准窗口的发现 第 11 期

为了精准复现 PbF 的液态微观结果，先将初始晶态模型置于 20 000 K 超高温环境下充分熔融弛
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豫，该温度远高于其熔点（约为 1 150 K）。本次模拟体系共计 48 个原子，对于离子液体体系，该尺度可实
现径向分布函数等关键结构参数的有效收敛，同时兼顾了模拟计算效率。
为了获取宽广温压条件下液态 PbF 的内能和压力演化规律，将模拟温度拓展至 3 000～24 000 K，步
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3
3
长设为 3 000 K；结合高压物理实验背景，体系密度取值范围设定为 12～18 g/cm ，梯度间隔设定为 1 g/cm 。
液态 PbF 的内能随密度和温度的变化趋势如图 7 所示，图中红色实心球为模拟数据，三维曲面为利用下
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式的拟合结果：
E(ρ,T) = E(ρ,T r )−c V (T r −T) (4)
式中：E(ρ,T ) 为参考温度 T =18 000 K 下体系的内能，ρ 为密度；c 为液态 PbF 的比定容热容，拟合结果为
2
V
r r
c =3.615Rm/μ，其中 R 为气体常数，μ 为摩尔质量，m 为分子中的原子个数。E(ρ,T ) 与密度呈指数函数关系：
V
r
6
E (ρ,T r ) = −1.112 45×10 +627.63e ρ/7.473 56 (5)
3
式中：E 的单位为 kJ/g，ρ 的单位为 g/cm ，T 的单位为 K。
r
图 8 显示了液态 PbF 的压力随温度和密度的变化趋势，拟合曲面由下式得到：
2
w
T r
p(ρ,T) = p(ρ,T r )−γρ c V dT (6)
T
式中：p(ρ,T ) 为 T =18 000 K 时液态 PbF 的等温状态方程，γ 为 Grüneisen 参数。本文用修改的 Vinet 方程
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r r
进行拟合：
ï ò
)
−2
′
p = 3K r x (1− x)exp 3 ( K −1 (1− x) + p r x = (ρ r /ρ) 1/3 (7)
r
2
3
式中：p 和 r ρ 分别为参考压力和参考密度，本文选取温度为 18 000 K 时液态 PbF 的密度 ρ =12 g/cm 和压
r
2
r
力 r K ′ 分别为参考压力和温度下的体模量及其对压力的一阶导数。利用式 (7)
r r
p =133.6 GPa 为参考点；K 和
拟合可快速收敛，得到的最优拟合参数为 K =343.3(7.2) GPa， K ′ r =3.56(12)。忽略自由电子的贡献，γ 仅为
r
密度的单值函数：
γ = γ 0 (ρ 0 /ρ) q (8)
式中：下标“0”代表室温常压条件。联立式 (6)～(8) 对全区间数据进行拟合，最优拟合参数为 γ =0.85(3)，
0
q=−0.35(5)。联立式 (4) 和式 (6)，可实现任意给定温度、密度条件下的内能和压力的定量求解。进一步
结合 Rankine-Hugoniot 方程 [39] ：

−1 104
450
−1 106 Simulated results 400
Internal energy/(kJ·g −1 ) 250
350
−1 108 300
−1 110 Pressure/GPa
200
−1 112 150
Simulated results −1 114 100
50
25 000 17 18 25 000 17 18
20 000 16 −3 ) 20 000 16 −3 )
15 000 15 15 000 15
14
10 000 13 14 10 000 13 Density/(g·cm
5 000 12 Density/(g·cm Temperature/K 5 000 12
0 0
Temperature/K
图 7 液态 PbF 2 的内能随温度和密度的变化 图 8 液态 PbF 2 的压力随温度和密度的变化
Fig. 7 Variations of internal energy for liquid PbF 2 Fig. 8 Variations of pressure for liquid PbF 2
with temperature and density with temperature and density
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