Page 178 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 杨石刚，等： 柱形装药接触爆炸作用下钢纤维混凝土靶成坑效应预测模型 第 9 期

通过靶体相关因子（SFRC 抗压强度 f ）、炸药相关因子（包括有效装药量 Q 、炸药燃爆速度 V 及炸
d
c
e
药密度 ρ），建立靶体迎爆面爆坑深度（H）和爆坑直径（D）的函数 F 和 1 F ：
2
F 1 (Q e ,V d ,ρ, f c ,D) = 0
F 2 (Q e ,V d ,ρ, f c ,H) = 0 (4)
对应的量纲矩阵为：
ρ D H
Q e V d f c
 
L 0 1 −3 −1 1 1
M  1 0 1 1 0 0  (5)
T 0 −1 0 −2 0 0

式中：L、M 和 T 分别为长度、质量和时间的量纲。采用量纲分析法建立常数 K 的因次式：
1
b c
d
a
K 1 = Q V ρ f D e (6)
e d c
式中：a、b、c、d、e 都是不为零的整数。
由于 K 为常数，等式为无量纲，所以有：
1

b−3c−d +e = 0

a+c+d = 0 (7)


−b−2d = 0
令 d=−1，解得 b=2。将 d=−1 和 b=2 代入式 (7)，可得：
®
a+c = 1
(8)
e−3c = −3
由此，令 a=2，可以得到一组简单解：c=−1，e=−6。进而建立 K 的一般式：
1
2
Q V d 2
e
K 1 = (9)
ρ f c D 6
同理可得：
2
Q V 2
K 2 = e d (10)
ρf c H 6
式 (9)～(10) 可以变形为爆坑直径和深度的表达式：


6 2 2
 Q V

 D = e d

ρf c K 1
(11)
6 2 2
 Q V
 e d
H =

ρf c K 2
式中：K 和 1 K 为爆坑直径系数和深度系数，其包含了炸药爆速、密度、有效装药量及靶体强度等因素。
2
炸药爆速 V 和密度 ρ 为炸药固有属性，皆认为是常数。K 和 1 K 值越小，表示接触爆炸作用下 SFRC 靶
2
d
体损伤程度越大。
基 于 不 同 抗 压 强 度 SFRC（ 30～ 150 MPa） 接 触 爆 炸 试 验 数 据 [2-8, 10, 11, 13, 15, 29-33] ， 并 根 据 式 (3)、
(9)～(10) 反算得到相应的 Q 、K 和 1 K 。由于爆坑深度 H 较小，为降低 K 计算结果的离散性，将有效装
2
e 2
√
药量 Q 与爆坑系数 K 和 K 2 进行拟合，且不区分靶体强度，拟合结果如图 9 所示。由图 9 可知，爆坑系
e
1
√
数 K 与 K 2 均随有效装药量的增大呈幂函数衰减趋势，表明随装药量的增加，靶体损伤程度逐步加
1
剧。爆坑系数 K 与 1 K 分别满足：
2
2
K 1 = 0.366Q −1.13 R = 0.83
e
√ −0.43 2
K 2 = 101.28Q e R = 0.8 (12)
√
2
式中：R 为拟合精度。当 0.049 kg≤Q ≤16 kg 时，爆坑系数 1 K 2 分别在 0.051～12.600 和 29.4～526.8
e K 和
095201-9