Page 99 - 《软件学报》2026年第6期

2418 软件学报 2026 年第 37 卷第 6 期

2. for i = 0 to r −1 do
3. for j = 0 to r −1 do
′
′
4. [x ] = [x]+(i−r/2)/r, [y ] = [y]+( j−r/2)/r
′
′
′
′
5. [x 1 ] ← Π SFloor ([x ]),[y 1 ] ← Π SFloor ([y ]),[x 2 ] ← SCeil([x ]),[y 2 ] ← SCeil([y ])
S 3 通过 JMP
6. S 0 、S 1 、S 2 和 收到 x 1 、x 2 、y 1 、y 2
[x 2 − x ]×[y 2 −y ] [x − x 1 ]×[y 2 −y ]
′
′
′
′
7. ([k 1 ] 0 ,[k 1 ] 1 ,[k 1 ] 2 ,[k 1 ] 3 ) ← ,([k 2 ] 0 ,[k 2 ] 1 ,[k 2 ] 2 ,[k 2 ] 3 ) ← ,
(x 2 − x 1 )(y 2 −y 1 ) (x 2 − x 1 )(y 2 −y 1 )
′
′
′
[x 2 − x ]×[y −y 1 ] [x − x 1 ]×[y −y 2 ]
′
([k 3 ] 0 ,[k 3 ] 1 ,[k 3 ] 2 ,[k 3 ] 3 ) ← ,([k 4 ] 0 ,[k 4 ] 1 ,[k 4 ] 2 ,[k 4 ] 3 ) ←
(x 2 − x 1 )(y 2 −y 1 ) (x 2 − x 1 )(y 2 −y 1 )
[ ]
8. S 0 、S 1 、S 2 、S 3 本地查询 [ f 1 ] = [F(x 1 ,y 1 )], f 2 = [F(x 2 ,y 1 )], [ f 3 ] = [F(x 1 , x 2 )], [ f 4 ] = [F(x 2 ,y 2 )]
9. [ f] ,[ f] ,[ f] ,[ f] ← ([k 1 ]×[ f 1 ]+[k 2 ]×[ f 2 ]+[k 3 ]×[ f 3 ]+[k 4 ]×[ f 4 ])/total_r +[ f]
1
2
3
0
10. end for
11. end for
4.4 安全边界框解码操作
在边界框预测中, SBBDec 操作通过将锚框偏移量解码为实际的边界框坐标, 从而确定目标在图像中的具体
3
∑
(i)
( j) , (j) a = a ,
位置. 每个服务器 S i 分别持有锚框 a 和偏移量 δ 的秘密份额 ([a] i ,[δ] i ), 其中 [a] i = {a } j,i [δ] i = {δ } j,i , 且
i=0
∑ 3
(i)
δ = δ . 解码权重 (wx,wy,ww,wh) 是预先定义的明文常数, 用于将偏移量转换为实际坐标.
i=0

3 ∑
δ[0] (i)
δ[0] 3 ∑ 3 ∑ 3 ∑ (7)
(i)
x c,(b) = ×w (a) + x c,(a) ⇒ x (i) = i=0 × w + x (i)
wx c,(b) wx (a) c,(a)
i=0 i=0 i=0
3 ∑
δ[1] (i)
δ[1] 3 ∑ i=0 3 ∑ 3 ∑ (8)
(i)
y c,(b) = ×h (a) +y c,(a) ⇒ y (i) = × h + y (i)
(a)
c,(b)
c,(a)
wy wy
i=0 i=0 i=0
3
δ[2] 3 ∑ δ[2] (i) ∑
∑ 3
(i)
w (b) = e ww ×w (a) ⇒ w = e i=0 ww × w (i) (9)
(b) (a)
i=0 i=0

3
δ[3] 3 ∑ ∑ 3 δ[3] (i) ∑
(i)
h (b) = e wh ×h (a) ⇒ h = e i=0 wh × h (i) (10)
(b) (a)
i=0 i=0
4 个服务器根据公式 (7)–(10) 执行解码操作, 计算得到边界框的中心坐标 ([x c,(b) ],[y c,(b) ]) 以及尺寸 ([w (b) ],[h (b) ]),
x c,(a) 、 y c,(a) 、 h (a) 分别表示锚框的中心坐标和尺寸参数. 在计算过程中, ([x c,(b) ],[y c,(b) ]) 除在本地的线性
其中 w (a) 和
;
运算外, 仅需执行两次 Π SMult [w (b) ] 和 [h (b) ] 的计算各需要一次 Π SNE 和一次 Π SMult . 最终, SBBDec 输出安全解码后的
∑
3
(i)
( j) b = b . SBBDec 操作的详细算法见算法 4.
边界框 [b] i = {b } j,i , 满足
i=0
算法 4. 安全边界框解码: SBBDec 操作.
输入: S 0 持有 ([a] 0 ,[δ] 0 ) S 1 持有 ([a] 1 ,[δ] 1 ) S 2 持有 ([a] 2 ,[δ] 2 ) S 3 持有 ([a] 3 ,[δ] 3 ), 解码权重 (wx,wy,ww,wh);
,
,
,
输出: S 0 获取 [b] 0 S 1 获取 [b] 1 S 2 获取 [b] 2 S 3 获取 [b] 3 .
,
,
,
1. S 0 、S 1 、S 2 和 S 3 根据 [a] 在本地计算参数 [x c,(a) ]、[y c,(a) ]、[w (a) ]、[h (a) ]
[ ] [δ[0]] [ ] [ ] [ ] [δ[1]] [ ] [ ]
2. x c,(b) ← × w (a) + x c,(a) , y c,(b) ← × h (a) + y c,(a)
wx wy
( ) ( )
[δ[2]] [δ[3]]
3. [w (b) ] ← Π SNE ×[w (a) ], [h (b) ] ← Π SNE ×[h (a) ]
ww wh
4. S 0 、S 1 、S 2 和 S 3 根据参数 [x c,(b) ]、[y c,(b) ]、[w (b) ]、[h (b) ] 在本地构建 [b]