Page 399 - 《软件学报》2026年第2期

878 软件学报 2026 年第 37 卷第 2 期

式来保护其数据的隐私性, 例如医疗数据、交通数据. 因此, 密态数据聚合逐渐成为国内外学者关注的焦点, 各类
数据聚合方案层出不穷, 且均要求云服务器不得从聚合结果中还原或获取数据拥有者的敏感信息. Li 等人 [18] 提出
了一种分布式增量数据聚合方案, 通过构建聚合树、聚合路由以最小的开销实现辖区内的数据聚合. Zeng 等人 [19]
基于 BGN 同态加密提出了可选隐私保护聚合方案, 根据用户数据的敏感度可以选择无隐私加密和隐私加密两种
不同加密方式, 从而实现敏感数据的密文聚合和非敏感数据的聚合. Wang 等人 [20] 提出了基于 fog 的公共云计算匿
名安全聚合方案 (anonymous and secure aggregation scheme, ASAS), 通过利用假名来保护终端设备的身份实现匿
名聚合. Lu 等人 [21] 提出了一种面向智能电网通信的高效且隐私保护的聚合方案 (efficient and privacy-preserving
aggregation scheme, EPPA). 该方案采用 Paillier 同态加密对结构化数据进行加密, 并实现了密文数据直接在网关进
行聚合无需解密, 运营中心即可获得聚合结果. 同时, 还采用批量验证技术降低认证成本. Wang 等人 [22] 提出了一
种基于区块链的边缘计算赋能物联网安全数据聚合策略, 该策略在区块头中集成任务安全级别和安全标签, 并制
定新的生成规则来提高系统吞吐量, 又将敏感任务和任务接收者进行分组, 以防止隐私泄露. Li 等人 [23] 针对物联
网场景设计了一种边缘计算辅助数据聚合方案, 既保障了数据机密性及隐私性, 又实现了数据源认证, 并显著降低
了通信负担. Fan 等人 [24] 提出了一种针对内部攻击者的安全智能电网用电数据聚合方案, 具有安全的批量验证功
能. Tang 等人 [25] 提出了一种安全收集多源健康数据的聚合方案, 并采用签名技术保持对患者的激励以及在健康数
据中加入噪声, 实现了差分隐私. Han 等人 [26] 提出了一种基于云辅助的无线体域网的隐私保护和多功能健康数据
聚合容错机制, 在不侵犯隐私的情况下通过聚合密文计算用户的多个统计函数. Wang 等人 [30] 提出了一种基于身
份的智能电网数据聚合协议, 不仅可以阻止未经授权的读取, 还可以防止意外错误和抵御恶意篡改攻击. 虽然, 上
述方案均采用同态加密来保障数据的机密性, 但在其数据安全管控、细粒度统计分析以及分析效率等方面上仍有
不足.
1.3 数据共享
为了实现数据的安全共享, Cheng 等人 [31] 提出了一种基于区块链的 MCPS 网络模型, 确保了医疗数据无法被
篡改, 并建立了完整的追溯机制. Wang 等人 [32] 基于区块链设计了轻量级数据共享架构, 以保护灾难下的数据共享,
并对行为异常的实体进行不可篡改的跟踪. Mollah 等人 [33] 提出了一种安全的数据搜索和共享方案, 即在边缘设备
上实现弱信任假设, 同时也支持将计算密集型的加密和解密委托给边缘设备. Zhu 等人 [34] 提出了一种适用于云边
协同网络的安全数据共享方案, 实现了 PHC 系统中 IoTS 数据的安全上传、个性密文的归一化、动态多用户的细
粒度访问控制、高效的解密操作, 并给出了形式化的安全性证明. 同时引入代理重加密 (proxy re-encryption, PRE)
机制实现了基于单方变换, 即无需对 IoTS 终端进行任何操作的密钥更新. Wang 等人 [35] 针对区块链赋能的物联网
场景, 提出了一种高效可验证的可搜索方案, 实现聚合授权与可信撤销. Xu 等人 [36] 通过引入一种新的基于属性的
可验证外包加解密设计, 提出了一种实用且安全的数据共享系统. Liu 等人 [37] 提出了一种仅需一个聚合密钥就可
以实现文档集上搜索与验证权限共享的搜索方案. Niu 等人 [38] 基于属性加密、数据去重以及可验证技术, 提出了
一种面向智慧医疗场景的云存储数据共享方案. 然而, 在保证数据安全共享的前提下, 从提高计算的效率, 降低用
户的计算代价, 实现多种类细粒度统计分析方法的角度看, 这些方案仍有待提高.

2 基础知识

对于一类定义在有限域上的椭圆曲线, 双线性映射能够将曲线上的两个点映射到基域中的一个元素.
定义 1 (双线性映射) [39] . 设 G 1 G 2 和 G T 是 3 个阶为 p 的循环群, 设 g 1 是群 G 1 的生成元, g 2 是群 G 2 的生成元.
,
e : G 1 ×G 2 → G T 满足以下 3 个属性.
设映射
b
ab
a
(1) 双线性: 对于任意两个元素 ∀u ∈ G 1 , v ∈ G 2 和 a,b ∈ Z p , 使得 e(u , v ) = e(u,v) .
e(g 1 ,g 2 ) , 1 ∈ G T , 其中 1 G T 的单位元.
(2) 非退化性: 存在两个元素 ∀g 1 , g 2 ∈ G 1 使得 为
(3) 可计算性: 对于任何两个 u ∈ G 1 和 v ∈ G 2 , 存在一个多项式时间算法计算 e(u,v), 则称 e 为群 G 1 和 G 2 到群
G T 上的一个双线性映射. 如果 G 1 = G 2 = G 且 g 1 = g 2 = g, 则称 e 为一个对称双线性映射, 否则称 e 为一个非对称