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580 软件学报 2026 年第 37 卷第 2 期

MWF 取得最低误差. 整体来看, 除 12-4 实验组外, 随着插入间隔 k 的增大, SAC-MWF 的预测误差呈现先减少后
增加的变化趋势, 且在转折点处 SAC-MWF 的预测误差最低. 当插入间隔 k 较小时, 特征序列相较于原始序列扩展
明显, 特征预测模型会在某些预测步长上给出更优预测结果, 但同时也会为其他预测步长引入更大误差. 而当插入
间隔 k 较大时, 特征序列与原始序列趋同, 信息增强不明显, 对模型的预测准确度提升有限.

0.562 5
0.518 0.595 0.730
0.557 5 0.590
0.516
MSE误差 0.514 MSE误差 0.552 5 MSE误差 0.585 MSE误差 0.720
0.512 0.547 5 0.580 0.710
0.542 5
0.575
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
横向平移比例 (p) 横向平移比例 (p) 横向平移比例 (p) 横向平移比例 (p)
(a) 平移比例 p (12-4) (b) 平移比例 p (24-8) (c) 平移比例 p (48-16) (d) 平移比例 p (96-48)
0.527 5 0.590 0.715 0
0.555
0.522 5 0.550 0.585 0.710 0
MSE误差 0.517 5 MSE误差 0.545 MSE误差 0.580 MSE误差 0.705 0
0.575
0.540
0.512 5 0.535 0.570 0.700 0
0.507 5 0.530
1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 11 1 5 9 13 17 21 1 11 21 31 41
横向插入间隔 (k) 横向插入间隔 (k) 横向插入间隔 (k) 横向插入间隔 (k)
(e) 插入间隔 k (12-4) (f) 插入间隔 k (24-8) (g) 插入间隔 k (48-16) (h) 插入间隔 k (96-48)
6
3.5 1.8 1.3
5
MSE误差 4 3 MSE误差 2.5 MSE误差 1.4 MSE误差 1.1
0.9
1.0
1 2 1.5
0.5 0.6 0.7
0.1 0.3 0.5 0.7 0.1 0.3 0.5 0.7 0.1 0.3 0.5 0.7 0.1 0.3 0.5 0.7
纵向缩放因子 (m) 纵向缩放因子 (m) 纵向缩放因子 (m) 纵向缩放因子 (m)
(i) 扩缩因子 m (12-4) (j) 扩缩因子 m (24-8) (k) 扩缩因子 m (48-16) (l) 扩缩因子 m (96-48)
图 17 特征序列构建超参数实验

对于纵向扩缩因子 m, 整体来看¸ SAC-MWF 的预测误差随着参数增大而增加. 在 12-4、24-8 和 48-16 这 3 个
实验组中, 当扩缩因子 m 为 0.1 时, SAC-MWF 的预测误差最低. 而在 96-48 实验组中, 当 m 为 0.5 时, SAC-MWF
的预测误差最低. 纵向扩缩采用指数运算的方式增加或削减序列的增减趋势变化幅度. 当参数 m 较大时, 纵向扩缩
方法对原始序列的调节显著, 纵向扩展序列波动更加剧烈, 而纵向收缩序列的波动幅度信息则几乎被抹平, 特别是
当纵向扩缩因子 m 的取值在 0.7 及以上时, SAC-MWF 的预测误差增加显著. 而在选择合适的参数 m 时¸ 纵向扩
缩方法可以有效引导模型关注预测序列趋势增减幅度, 从而增强模型的预测性能.
4.5 时间开销实验
为充分展现 SAC-MWF 的时间开销, 本文对比了 9 个基线方法在各数据集上应用 SAC-MWF 前后, 每个迭代
的平均训练时间和单次推理时间. 设置历史窗口为 96, 预测窗口为 48.
表 8 展示了训练过程中各部分的平均时间开销, 其中基础表示基础预测模型的训练时间, 特征表示全部特征
预测模型的训练时间, 集成表示 SAC 智能体的训练时间. 从结果来看, 应用集成学习导致的训练时间增加处在可
接受范围内. 对于基础预测模型部分, DLinear、TCN 等轻量模型的训练时间较短, 而基于 Transformer 结构的模
型 Crossformer 和 Informer 的平均训练时间较长, SCINet 基于堆叠结构捕获信息, 其训练时间同样偏长. 对于特征
序列预测模型, 由于 SAC-MWF 的特征提取采用简单的数学计算, 而预测模型为双层 MLP, 因而其时间开销较低,
全部特征预测模型单次迭代时间总和仅为约 0.13 s. 对于 SAC 集成部分, 其时间开销主要包括基础模型预测、SAC
集成和网络更新等. 结合表 9 中的基础列可以看出, 对于平均推理时间较长的基础模型如 Crossformer、SCINet