Page 407 - 《软件学报》2025年第10期

4804 软件学报 2025 年第 36 卷第 10 期

12. 取消索引 s 和 h 及其后索引的交易;
13. end if
1 ⩽ j ⩽ L do
14. for
e
15. for 1 ⩽ i ⩽ len(U ) do
j
e
1 ⩽ m ⩽ len(S ) do
16. for j
17. if x i,m = 1 then
∑
R
18. p i,m ⇐ f p ·d i,r;
r=1
R
∑
19. re i,m ⇐ f e ·d i,r;
r=1
20. end if
21. end for
22. y i,j ⇐ 1;
w i,j ⇐ f w ·d i,BW ;
23.
24. end for
25. end for
输出: X: 计算资源分配关系矩阵; P: 计算资源的成交费用矩阵; Y: 通信关系矩阵; W: 通信费用矩阵.
3.5 DACRA 性能分析
性质 1. DACRA 机制对于任意用户 i ∈ U 和边缘服务器提供商 m ∈ S 满足激励相容.
UU i,m = υ i − p i,m −w i,j , 谎报的效
证明: 无论其他参与者如何提交竞拍信息, 任意用户 i ∈ U 诚实竞拍的效用为
′
′
用为 UU ′ i,m = υ i − p −w , 其中, υ i 表示其对自身资源需求的估值. 假设诚实参与竞拍不是其占优策略, 它可以通
i,j
i,m
过谎报获得高于诚实竞拍的效用, 即: UU ′ > UU i,m .
i,m
当用户 i 以谎报竞拍信息参与拍卖没有成功交易时, 其效用为 UU ′ = 0, 而以诚实竞拍信息参与拍卖时, 成功
i,m
交易的效用为 UU i,m = υ i − p i,m −w i,j > 0, 未成功交易的效用为 UU i,m = 0. 不满足假设条件 UU ′ i,m > UU i,m .
当用户 i 以谎报竞拍信息参与拍卖成功交易时, 其效用为 UU ′ = υ i − p −w . 如果其支付 p −w > υ i , 表
′
′
′
′
i,m i,m i,j i,m i,j
′
′
明它诚实参与拍卖不能成功交易, 诚实竞拍效用为 UU i,m = 0, 因此有 UU ′ i,m < UU i,m . 如果 p −w < υ i , 则表明它以
i,m
i,j
′ ′ ′ ′
诚实参与拍卖也能成功交易, 因此有 p −w = p i,m −w i,j , 进而有 UU i,m = UU i,m , 不满足 UU i,m > UU i,m .
i,m
i,j
显然, 在任何情况下用户都无法通过谎报获得超过诚实竞拍的效用. 因此, 假设不成立, 用户的占优策略是诚
实参与竞拍. 对于边缘服务器提供商来说, 也可以相似的证明. 因此, DACRA 机制对于所有用户和边缘服务器提
供商都是激励相容的.
性质 2. DACRA 机制满足预算平衡.
证明: 在进行双边拍卖时, 若无任何交易达成, 则对于任意用户 i ∈ U 和边缘服务器提供商 m ∈ S 来说, 计算资
源的支付费用和接收费用都为 0, 即: p i,m = re i,m = 0. 若有交易达成, 则用户 i 计算资源的支付费用不低于边缘服务
器提供商 m 的接收费用, 即: p i,m ⩾ re i,m . 此外, 用户 i 使用通信基站 j 进行通信时, 用户 i 支付的通信费用始终等于
∑ N ∑ M
通信基站 j 接收的通信费用. 因此始终有 (p i,m −re i,m )· x i,m ⩾ 0, DACRA 机制是预算平衡的.
i=1 m=1
性质 3. DACRA 机制满足个体理性.
证明: 在 DACRA 机制下, 如果拍卖没有达成任何交易, 则任意用户 i ∈ U 的效用 UU i,m = 0, 任意边缘服务器提
供商 m ∈ S 的效用 SU i,m = 0, 任意通信基站 j ∈ B 的效用 BU i,j = 0, 平台的效用 AU = 0.
如果有交易达成, 成功交易的用户计算资源和无线带宽资源的支付费用总是不超过其估值, 成功交易的边缘
UU i,m = υ i − p i,m −w i,j ⩾ 0,
服务器提供商计算资源接收费用总是不低于其估值, 即: 任意成功交易的用户 i ∈ U 的效用
任意成功交易的边缘服务器提供商 m 的效用 SU i,m = re i,m − p i,m ⩾ 0, 任意成功交易的通信基站 j 效用 BU i,j ⩾ 0, 平台
∑ ∑
N M
AU = (p i,m −re i,m )· x i,m ⩾ 0.
的效用
i=1 m=1