Page 272 - 《软件学报》2021年第10期
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                 安全性.
                    首先,我们借鉴文献[8]的混合实验思路,结合 PRRU-MM-MR 多接收方签密的概念,构造一个混合实验
                 HBExpH j (k)如下.
                       HBExpH j (k)(1≤j≤N).
                                       l
                    (1)  parm Rnd Gen(k),(1 ,State)MA(select,N,parm);
                    (2)  (pk S ,sk S ) Rnd Kgen(parm);
                                                            );
                    (3)  对 i=1,2,…,l,计算 (pk  ,sk  )   Kgen ( parm
                                          i R  i R  Rnd
                                                                1
                                                                
                                ,
                    (4)  计算 (MM M    ,CoinsKgen ,State   A MSC ( ),RO  ( ),DSC  () ,...,DSC l  ( )  (Find pk  1 R  ,..., pk  l R  ,State ,其中,
                                                                                         )
                                                                           ,
                                                  )
                                   ,
                                  1
                               0
                             l
                 ((M 0 ,M 1 )Mspc (parm),M=(m l+1 ,…,m N )Mspc Nl (parm),CoinsKgen=(CoinsKgen l+1 ,CoinsKgen l+2 ,…,CoinsKgen N ));
                    (5)  对 i=l+1,2,…,N,计算 (pk  ,sk  )   Kgen (parm ,CoinsKgen  );
                                            i R  i R                 i
                    (6)  令 PK    (pk  ,..., pk  , pk  ,..., pk  );
                             R     1 R   l R  l R  1   R N
                    (7)  如果 j≤l,令 M  *    (m 1 * ,...,m  * N  )   (m 01 ,...,m 0 j ,m 1( j  1) ,...,m m l  1 ,...,m N  ); 否则,令:
                                                                   ,
                                                                 1l
                                                                   ,
                                            M  *    (m * ,...,m *  )   (m  ,...,m m  ,...,m  );
                                                   1   N     01  0l  l 1  N
                    (8)   r   (, ,..., )r r  r   CoinsRu  ( parm sk  );
                                                     ,
                             1  2  d  Rnd      SC      S
                    (9)  对 i=1,2,…,N,选择 r     i R  (r (d   1) i  ,r (d   2) i ,...,r  i w  )   Rnd  CoinsNRu SC  (parm sk pk  i R ), 令 r   (, ,..., ,r r 2  r r (d  1) i  ,
                                                                                ,
                                                                             ,
                                                                                            1
                                                                                                  d
                                                                               S
                                                                                        R
                                   *
                                                 *
                         ...,r  i w  ), 计算 c   SC (sk pk  i R  ,m r  i R  );
                                                 ,
                                           ,
                                   i
                                          S
                                                 i
                                                    1
                                                     
                                                                                     *
                    (10)  令 C *    ( ,...,c 1 *  c * N  ),b   A MSC ( ),RO  ( ),DSC  () ,...,DSC  l ( )  (Guess ,C * ,State (要求不能询问 C 的有关知识);
                                                                       )
                    (11)  返回 b.
                                                                                                    *
                    设 p j =Pr[HBExpH j (k)=0].上述 HBExpH j (k)实验中,当 j=N 时,从敌手 MA 的角度看,此时的挑战密文 M 恰好
                           -CCA
                         -MR
                 与 attkExp N M  ,MA  2-0 ()k 实验中的挑战密文相一致,于是可以得出:
                                                                     -
                                                                       -CCA
                                       p   Pr[HBExpH  N  ( )k   0] Pr[attkExp  NMR ,MA  2-0 ()k   0 ].
                                                                    M 
                                        N
                                                                           -CCA
                                                                         -
                                                           *
                                                                        NMR
                    当 j=0 时,从敌手 MA 的角度看,此时的挑战密文 M 恰好与 attkExp          M  ,MA  2-1 ()k 实验中的挑战密文是一致的,
                 可以得出 p    Pr[attkExp M  ,MA  2-1 ()k   0].因此,我们可以计算敌手 MA 的优势为 Adv M  ,MA  2 () |k   p   n  p 0  |.
                                     -
                                    NMR
                                                                                   NMR
                                                                                      -CCA
                                       -CCA
                                                                                    -
                         0
                    然后,我们构造一个三阶敌手 A,描述如下.
                       A(select,parm).
                                       l
                    (1)  parm Rnd Gen(k),(1 ,State)MA(select,N,parm),j Rnd (1,…,l);
                    (2)  j Rnd (1,…,l);
                    (3)  返回 State
                       A(Find,State,pk R ).
                    (1)  (pk S ,sk S ) Rnd Kgen(parm);
                                                                         ),
                    (2)  若 j≤l,对 i=1,…,j1,j+1,…,l,计算 (pk  ,sk  )   Kgen ( parm 然后令 pk    pk  ; 否则,对 i=1,2,…,l,
                                                       i R  i R  Rnd               j R  R
                         计算 (pk  ,sk  )   Kgen (parm
                                                  );
                                i R  i R  Rnd
                                                                 1
                                                                  
                                                                             ,
                                                                                           ),
                                ,
                    (3)  计算 (MM M    ,CoinsKgen ,State   MA MSC ( ),RO  ( ),DSC  () ,...,DSC l  ( )  (Find pk  1 R  ,..., pk  l R  ,State 其中,
                                   ,
                                                   )
                               0
                                  1
                             l
                 ((M 0 ,M 1 )Mspc (parm),M=(m l+1 ,…,m N )Mspc Nl (parm),CoinsKgen=(CoinsKgen l+1 ,CoinsKgen l+2 ,…,CoinsKgen N ));
                    (4)  对 i=l+1,…,N,计算 (pk  ,sk  )   Kgen (parm ,CoinsKgen  );
                                           i R  i R                i
                    (5)  令 PK    (pk  ,..., pk  , pk  ,..., pk  );
                             R     1 R   l R  l R  1   R N
                    (6)  如果 j>l,令 m 0j m j ,m 1j m j ;
                    (7)  State(State,l,j,M 0 ,M 1 ,M,pk R );
                    (8)  返回(m 0j ,m 1j ,State)
                       A(Guess,c,State).
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