Page 252 - 《软件学报》2021年第9期

2876 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.9, September 2021

通过传感器节点的剩余电池能量和动态能量消耗计算其剩余生命.随后,将待充电传感器节点之间的距离
[3]
和剩余生命时长作为待充电节点排序的衡量指标 ,WCV 根据充电队列对节点进行充电.
4.2 优化函数
为了描述传感器节点在特定锚点处的数据感知率对整个网络性能的影响,本文引入一个能耗函数 C i a ()⋅ 作
a
为优化指标.该优化函数相对于 r 具有严格凸、递增且二次可微的特性.在能量管理模型和数据传输模型的基
i
础上,可用如下形式表示 WRSN 中网络能耗最小化问题:
a
P1: min ∑∑ Cr i a ) (9)
( T
i
∈
∈
aA iN a h
s.t. ∑ rT ≥ M i (10)
a
i
∈
aA i
r + i a f = ∑ gi a ∑ f ij a (11)
∈
∈
gC , ia j P . i a
τ a Φ(f,r)≤E i (12)
其中,
a
• r a , f ≥ 0,r = { },r a f = { f a },表示传感器节点的数据感知率以及链路传输率均不小于 0;
i ij i ij
a
a
• Φ (, )f r = f e + ∑ ij a t f e + ∑ mi r r e ,它表示传感器节点 i 在某个时刻的能量消耗;
i
s
∈
∈
jP , ia m C , ia
• τ a =(T−L tsp /v)/|A|,在数据收集周期已知的前提下,周期 T 减去 DCV 移动消耗的时间,剩余时间在每个锚
点处均匀分配,保证了 DCV 在锚点处收集数据的公平性;
h
h
h
• N 表示在第 h 个分区内,锚点 a 所覆盖的传感器节点, N ⊆ N ;
a
a
• M i 表示在一个数据收集周期中,传感器节点 i 需要上传至 DCV 的最小数据量;
• E i 代表传感器节点 i 的剩余电池能量.
公式(9)为网络能量消耗的优化函数,公式(10)~公式(12)代表问题 P1 的约束条件.其中,
• 公式(10)表示对于每个传感器节点 i,它在所有相邻锚点处上传的总数据量不应该小于限定的节点数
据上传量.否则,为最小化传感器网络节点能量消耗,每个节点的上传数据量直接为为 0;
• 公式(11)表明,一个传感器节点的输出数据流应该等于其自身的数据感知流和其输入数据流之和.该
公式确保了每个传感器节点的输出流和输入流之间相平衡,这和每个节点的子节点和父节点集合一
一对应;
• 公式(12)确保了在一个数据收集周期 T 内,传感器节点用于通信(感知、传输、接收数据)的能量消耗
不应大于节点的电池剩余能量,这最大程度上延长了节点的生命期,为 WRSN 长期运行提供了一个充
分条件.
a
问题 P1 存在两个变量:(1) 当 DCV 停留在锚点 a 处时,传感器节点 i 的数据感知率 r ,它和传感器节点的
i
a
链路率息息相关;(2) 当 DCV 停留在锚点 a 处时,物理链路(i,j)的链路传输率 f ,其值和传感器节点的数据感知
ij
率、传输能量消耗以及节点无线收集的能量有关.
a
通过上述描述发现,问题 P1 是一个凸优化问题.由于它严格凸的特性,使得问题解 r 具有唯一性.如果能耗
i
a
2
方程 C i a ()⋅ 是一个线性方程,使得它不具有严格凸特性,因此在优化方程中加入一个二次正则项 ε ∑∑ a (rT ) ,
i
i
使得优化函数严格凸,问题解具有唯一性,其中,ε是一个极其小的常数项,使得二次正则项每次产生相对较小的
2
a
a
a
a
改变 [24] .为保证网络的公平性以及能耗方程的严格凸特性,本文定义 Cx T ) ω= a i (x T ) ,其中, ω 代表当 DCV
(
i
i
i
i
停留在锚点 a 处时,传感器节点 i 数据感知率的权重.
利用拉格朗日乘子法解决最优化问题是一种常用且方便的方法.对于凸优化问题 P1,通过拉格朗日乘子
μ i ,λ,α把约束条件(10)~约束条件(12)引入目标函数 P1 中,则 P1 的拉格朗日函数可定义为