Page 71 - 《高原气象》2025年第3期

3 期 李 健等：基于CMA-GD模式的2 m气温逐小时预报误差订正方法分析 629
a
一时效的预报误差， 修正预测方程， 预测订正时刻 式中： T 代表第 k 个测站在 n 时次订正后的温度；
k，n
的误差， 对模式预报结果进行订正（马旭林等， T k，n 代表当前站点模式预报温度； T k，n 代表订正
a - b
b
2015）。本文采用卡尔曼滤波法并简化成一维， 具 项； M k，n 代表周期 n 内的 T k，n - T k，n 的中位数。通
obs
a - b
b
体公式组成如下： 过实验发现， 中位数可减弱异常值对整体趋势的影
系统误差公式： 响， 平均值可反映一组数据的整体水平。本文未针
（3）
x t = x t - 1 + w t 对最高、 最低气温进行订正， 使用平均值法可能优
观测误差公式： 于中位数法。因此分别对采用平均值和中位数的
（4）
y t = x t + v t 双权重滑动平均法进行同周期检验对比， 并设 N=
预测公式： ｛5， 10， 15， 20， 25， 30， 40， 50｝， n∈N。
（5） 是|( k，n)
obs
a - b
x t/t - 1 = x t - 1 ， P t/t - 1 = P t - 1 + W t D a - b T k，n - T b - M | 的中位数或平均
k，n
k，n
更新公式：
值 。 若 w a - b > 1， 取 w a - b = 1； 若 w a - b < -1， 取
x t = x t/t - 1 + K t ( y t - x t/t - 1 ) （6） k，n k，n k，n
w a - b = -1。
k，n
K t = P t/t - 1 2. 2. 3 再订正实验方案
P t/t - 1 + V t
本文中设计了如下实验方案： （1）使用一维卡
P t = (1 - K t )P t/t - 1
2 尔曼滤波法， 订正周期为 7 d， 作为对照实验； （2）
ì é n - 1 ü ù ï ï ú ú
1 n - 1 ï ï ê ê ê∑ ( x t - i - x t - i - 1 ) ï ï
W t = ∑ í ( x t - i - x t - i - 1 ) - ê ú ý ú 使用一维卡尔曼滤波法， 订正周期分别为 5、 10、
n - 1 i = 0ï ïï ï ê ê i = 0 ú ú ï ï ï ï
î ë n þ û 15、 20、 25、 30、 40、 50 d， 寻找最优订正周期； （3）
2 a - b a - b
ì é n - 1 ü ù ï ï ú ú 使用滑动双权重平均法， M k，n 和 D k，n 均采用中位
1 n - 1 ï ï ê ê ê∑ ( y t - i - x t - i ) ï ï
V t = ∑ í ( y t - i - x t - i ) - ê ú ý ú 数， 订正周期分别为 5、 10、 15、 20、 25、 30、 40、
n - 1 i = 0ï ïï ï ê ê i = 0 ú ú ï ï ï ï
î ë n þ û 50 d， 寻找最优订正周期并作为对照实验； （4）使用
计算订正结果： 滑动双权重平均法， M k，n 和 D a - b 均采用平均值，
a - b
k，n
（7）
F t + 1 = f t + 1 - x t 订正周期分别为 5、 10、 15、 20、 25、 30、 40、 50 d，
式中： x t 代表系统误差； v t 代表随机误差， 即模式误 寻找最优订正周期； （5）对比中位数法和平均值法
差与系统误差的差值； y t 代表预报模式误差； P t 代 的订正效果并择优使用。
表协方差矩阵； K t 代表卡尔曼增益； F t 代表订正后 2. 2. 4 误差分析方法
预报值； f t 代表订正前预报值； 初始 x t 、 W t =0， V t 、 选取平均绝对误差（Mean Absolute Error）和预
P t =4。 报准确率（Accuracy）来定量检验模式的气温预报性
George and Manolis （2002）认为适用于 NWP模 能和方法订正效果， 计算公式如下：
式的计算方法应分别采用协方差矩阵 w t 和 v t 的七 1 n
MAE = ∑ |T f - T o | （11）
天样本方差（n=7）， 其中 w t = x t - x t - 1 ， v t = y t - x t ， n i = 0
但未说明第一个订正时次前七天协方差矩阵的计 ACC = N i × 100% （12）
算方法， n=7 也不一定是 CMA-GD 模式的最优解。 N
本文结合业务实践， 设 N=｛5， 7， 10， 15， 20， 25， 式中： T f 代表模式预报气温； T o 代表实况气温； N i
为预报误差绝对值≤2 ℃的站数； N为总站数。
30， 40， 50｝， n∈N， 进行多次实验。第一个订正时
次前n天固定W t =0， V t =4。 3 地形偏差导致的气温误差订正结
滑动双权重平均法： 滑动双权重平均法是本文 果分析
第二种订正方法， 具体公式如下：
b
a - b
a
T k，n = T k，n - T k，n （8） 对模式地形高度偏差和 2021年 3月 1日至 2022
T k，n = M k，n + 年 3 月 1 日的 2 m 气温预报误差平均值进行线性回
a - b
a - b
[(T obs - T b ) - M a - b ][1 - (w a - b 2 2
) ]
∑ n k，n k，n k，n k，n （9） 归（图 2）， 分析后发现占比超过 95% 的气温预报误
[1 - (w a - b ) ] 差平均值位于-2~2 ℃， 如果对误差分级， 则组间
2 2
∑ n k，n
(T obs - T b ) - M a - b 数据量差异过大， 因此本文中不适用气温误差分
w a - b = k，n k，n k，n （10）
k，n a - b
7.5 × D k，n 级回归。不分级回归结果表明［图 2（a）］， 模式地