Page 24 - 《软件学报》2020年第12期

3690 Journal of Software 软件学报 Vol.31, No.12, December 2020

明完毕. □
由上面的讨论,我们可得主算法的“出口”子算法.其中,f 是算术表达式(可以包含π与 e),或若干常数与若干
变元的和,或变元与常数相乘或相除,或两个变元相乘或相除.
算法 1. Sub1_AccurateEnough( {( , ) |1y ε i ≤≤ n }, ( , ,...,f x x 2 x n ),ε ).

i
i
1
1: enough⇐true;
2: if f 是算术表达式 then
3: y⇐ f ε ;
4: else if f = r 1 i ∑ c + ∑ l x ,其中 ≥ 0,l ≥ 0,l + r > 0,{ ,d d ,..., }d ⊆ {1,2,..., },n 每个 为常数 then
c
,r
i= i= 1 d i 1 2 l i
5: if (l = 0) (∨ ∑ l i= 1 d i ) ε then
ε ≤
6: y ⇐ r 1 i ∑ c + ∑ l y ;
i= i= 1 i d
7: else
8: ( , ,k ε enough ) ⇐ ({ε ,ε ,...,ε }中最大者的下标 , ( / ),false)lδ ε ;
0 1 d 2 d l d
9: end if
10: else if f 表示为 x i 与 d 的乘积(其中,d∈{c,1/c},c 为非 0 常数) then
11: if d×ε i <ε then
12: y ⇐ d × y i ε ;
13: else
14: (k,ε 0 ,enough)⇐(i,δ(ε/d),false);
15: end if
16: else if f=x i ×x j then
17: if ε × i (| y + j | ε j ) ε + j × (| y + i | ε i ) ε < then
18: y ⇐ y × i y j ;
19: else
20: ( , ,k ε enough ) ⇐ ( , ( /(2(|d δε y | ε+ ))),false) ,
0 1 2 d 2 d
其中:若 (| yε | ε ) ε + > (| y + | ε ) ,则 d 1 =i,d 2 =j;否则,d 1 =j,d 2 =i;
i j j j i i
21: end if
22: else if f=x i /x j then
23: // y i y 或 的误差限可以为 0.这时 , y 或 为常数 .
y
i
j
j
24: if | y j | 2ε> j then
25: if 4(| yε j i | ε i ) ε + < | y j | (| y − j | ε j ) then
| y ε then
26: if 4ε < j |
i

27: y ⇐ y i / y j ε /2 ;
28: else
29: (, ,k ε 0 enough ) ⇐ ( , (|i δ y j | / 4),false)ε ;
30: end if
31: else
32: ( , ,k ε 0 enough ) ⇐ ( ,min{ (( |j δε y j | (| y j | ε− j ))/(4(| y i | ε+ i ))), (δ ε j /10 )},false) ;
33: end if
34: else
35: ( , ,k ε 0 enough ) ⇐ ( ,min{ (|j δ y j | / 2), (δ ε j /10 )},false) ;
36: end if