Page 128 - 《软件学报》2020年第12期

3794 Journal of Software 软件学报 Vol.31, No.12, December 2020

记硬币正面朝上为 p,硬币反面朝上为¬p,硬币落入盒子时刻为 1,a 打开盒子时刻为 2,b 打开盒子时刻为 3.
常原子命题集 P={p},主体集 A={a,b},时间点集 T={1,2,3}.a,b 在 1 时刻都无法区分硬币哪面朝上,a 在 2 时刻已
经可以区分,但 b 直到 3 时刻才可以区分.模型 M=〈W,R,V〉,其中,W={w,v};R(a,1)=R(b,1)=R(b,2)={(w,w),(w,v),
(v,w),(v,v)},R(a,2)=R(a,3)=R(b,3)={(w,w),(v,v)};V(p)={w}.模型图示如下,其中,√标注的世界为现实世界.

√ a,b √ b √
w(p) v(¬p) w(p) v(¬p) w(p) v(¬p)
1 时刻 2 时刻 3 时刻

根据语义定义,可以得出如下一些结论:
2
,
Mw CB 1 A ( K¬ a 1 p ∧¬ K b 1 ) p ∧ C 2 A (K a 2 p ∨ K ¬ ) p (6)
a
即:在现实世界 w 上,群体 A 在 1 时刻形成公共知识“a,b 在 1 时刻都不知道 p”,并且群体 A 在 2 时刻形成公
共知识“a 在 2 时刻知道 p 或者知道¬p”;
( K p ∧ ¬
M ,w CB 3 A ( p ∧¬ 1 a K p ) (K p∧ a 2 ∨ K ¬ p )) (7)
2
1
a
b
即:在现实世界 w 上,群体 A 在 3 时刻形成公共知识“p,并且‘a,b 在 1 时刻都不知道 p’,并且‘a 在 2 时刻知道
p 或者知道¬p’”.
由公式(6)、公式(7)可知,群体 A 在 1 和 2 时刻形成的公共知识在 3 时刻得到保留.这说明公共知识可以不
断进行积累,说明主体(群体)当前时刻的知识已经包含了之前所有时刻的知识;
M ,w B K a 3 ( K p¬ a 1 ∧ K p ∧ a 2 K ¬ a 2 K b 1 ) p (8)
即:在现实世界 w 上,a 在 3 时刻知道“a 在 1 时刻不知道 p,并且 a 在 2 时刻知道 p,并且 a 在 2 时刻知道 b
在 1 时刻不知道 p”;
M ,wCB 3 A (C 1 A ( K p¬ 1 a ∧ ¬ K 1 b ) p ∧ C A 2 (K p ∨ a 2 K ¬ a 2 p )) (9)
即:在现实世界 w 上,群体 A 在 3 时刻形成公共知识“‘a,b 在 1 时刻都不知道 p’是群体 A 在 1 时刻的公共知
识,并且‘a 在 2 时刻知道 p 或者知道¬p’是群体 A 在 2 时刻的公共知识”.
公式(8)、公式(9)说明主体(群体)能够完美回忆自己先前所有时刻的认知状态,即能够掌握自己认知状态变
化的过程.
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上述分析表明,S5 C 系统可以在模型上对如下直观进行合理解释:理性主体可以完美回忆自己在先前所有
时刻的认知状态,并且可以将知识不断积累.
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S5 C 系统与 PAL 非常类似,都在随着时间的变化而破坏模型上的关系,但 PAL 中主体在更新后的模型中显
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然无法对之前的认知状态进行回忆.与带有时态算子的 TEL 相比,S5 C 系统可以精确刻画主体完美回忆之前所
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有具体时间点上的认知状态,这是过去算子所不能表达的.相比 KT5 系统,S5 C 系统增加了公共知识算子,群体
t
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可以对公共知识进行完美回忆,能够对公共知识的不断积累进行逻辑刻画.这些对比说明,S5 C 系统在刻画完美
回忆方面优于其他逻辑.
4 结 语
带有时态算子的 TEL 认为,命题的真值会随时发生变化.这种观点导致它不能对这样一种认知规律进行逻
辑刻画:即理性主体(群体)可以回忆自己先前的认知状态,在此基础上实现知识的不断积累.这是一种具有普适
性的认知规律,例如,假定北京的一个朋友在 2018 年 12 月 5 日打电话告诉你“北京今天下雪了”.如果不将句子
“北京今天下雪了”处理为常原子命题,你就很难据此扩充自己的知识库,也无法掌握自己认知状态的变化过程.
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本文在文献[1]的基础上构造了 S5 C 系统,它在等价且单调递减的框架类上具备可靠性和完全性,它能够
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对主体(群体)的知识积累及完美回忆自己先前的认知状态进行合理解释.按照 S5 C 系统的观点,你会先将句子
“北京今天下雪了”处理为“北京在 2018 年 12 月 5 日下雪了”这种常原子命题(记为 p),然后将命题 p 放入自己的